Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 17 17 . Найди высоту трапеции. 5575_OGE1316_34_510x261.svg

Чтобы решить задачу о высоте равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, давайте воспользуемся данными о радиусе окружности, который равен 17.

Шаги решения:

1. Понимание вписанной окружности: В равнобедренной трапеции вписанная окружность касается всех её сторон. Это важно, потому что радиус вписанной окружности (r) можно сопоставить с высотой трапеции (h) и длинами её оснований (a и b).

2. Формула для радиуса вписанной окружности: Для любой трапеции справедлива следующая формула для радиуса вписанной окружности:

   \[ r = \frac{h}{2} \cdot \frac{a + b}{a + 2c} \]

   Где:

   • \( h \) — высота трапеции
   • \( a \) и \( b \) — основания трапеции
   • \( c \) — длина боковой стороны (равнобедренной)

3. Применение в равнобедренной трапеции: В случае равнобедренной трапеции, высота \( h \) лишь зависит от радиуса, поскольку боковые стороны равны. Поэтому можно использовать более упрощенное соотношение, где высота равнобедренной трапеции, окруженная вписанной окружностью, равна 2 * радиусу.

   \[ h = 2r \]

4. Подстановка значений: Подставляем известное значение радиуса:

   \[ r = 17 \] \[ h = 2 \cdot 17 = 34 \]

Ответ:

Высота равнобедренной трапеции равна 34.