Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен  17 17. Найди высоту трапеции. 5575_OGE1316_34_510x261.svg

Чтобы решить задачу о высоте равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, давайте воспользуемся данными о радиусе окружности, который равен 17. ### Шаги решения: 1. **Понимание вписанной окружности**: В равнобедренной трапеции вписанная окружность касается всех её сторон. Это важно, потому что радиус вписанной окружности (r) можно сопоставить с высотой трапеции (h) и длинами её оснований (a и b). 2. **Формула для радиуса вписанной окружности**: Для любой трапеции справедлива следующая формула для радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{h}{2} \cdot \frac{a + b}{a + 2c} \] Где: - \( h \) — высота трапеции - \( a \) и \( b \) — основания трапеции - \( c \) — длина боковой стороны (равнобедренной) 3. **Применение в равнобедренной трапеции**: В случае равнобедренной трапеции, высота \( h \) лишь зависит от радиуса, поскольку боковые стороны равны. Поэтому можно использовать более упрощенное соотношение, где высота равнобедренной трапеции, окруженная вписанной окружностью, равна 2 * радиусу. \[ h = 2r \] 4. **Подстановка значений**: Подставляем известное значение радиуса: \[ r = 17 \] \[ h = 2 \cdot 17 = 34 \] ### Ответ: Высота равнобедренной трапеции равна 34.