По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите до целых.
В ответ запишите ТОЛЬКО число.
Для решения этой задачи, сначала найдем объём бревна, затем определим его массу, а затем рассчитаем максимальную массу бобра, которая может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами.
1. **Находим объём бревна.**
Объём цилиндра (бревна) рассчитывается по формуле:
\[
V = \pi r^2 h
\]
где:
- \( V \) — объём,
- \( r \) — радиус основания (в метрах),
- \( h \) — высота (длина) цилиндра (в метрах).
Дано:
- \( r = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м} \)
- \( h = 1,5 \text{ м} \)
Подставим значения в формулу:
\[
V = \pi (0,15)^2 (1,5) = \pi (0,0225)(1,5) \approx \pi (0,03375) \approx 0,106 \text{ м}^3
\]
2. **Находим массу бревна.**
Масса бревна определяется по формуле:
\[
m = \rho V
\]
где:
- \( m \) — масса,
- \( \rho \) — плотность (в кг/м³),
- \( V \) — объём (в м³).
Дано:
- \( \rho = 800 \text{ кг/м}^3 \)
Подставим значения:
\[
m = 800 \times 0,106 \approx 84,8 \text{ кг}
\]
3. **Определяем максимальную массу бобра.**
Чтобы бревно не утонуло и бобр оставался с сухими лапами, его масса должна быть меньше или равна общему объёму воды, вытесняемому бревном.
Для того чтобы бревно плавало, оно должно вытеснять равный по массе объём воды. Плотность воды примерно 1000 кг/м³. Значит, максимальная масса (выталкивающая сила), которая соответствует вытесняемому объёму бревна:
\[
m_{\text{max}} = V_{\text{бревна}} \times \rho_{\text{воды}} \approx 0,106 \times 1000 \approx 106 \text{ кг}
\]
Теперь, поскольку бревно уже само весит около 84,8 кг, максимальная масса бобра, который может находиться на бревне:
\[
m_{\text{бобра}} = m_{\text{max}} - m_{\text{бревна}} \approx 106 - 84,8 \approx 21,2 \text{ кг}
\]
Округляем до целых:
\[
\boxed{21}
\]
