1. В урне 2 белых и 10 черных шаров; во второй - 8 белых и 4 черных шара. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность (выбрать любое одно и решить), что а) оба шара белые;…

Давайте решим задачу о вероятностях, шаг за шагом разберя каждую ситуацию. У нас есть две урны, и будем обозначать:

• УРНА 1: 2 белых и 10 черных шаров
• УРНА 2: 8 белых и 4 черных шара

Сначала найдем общее количество шаров в каждой урне:

• В УРНЕ 1: \(2 + 10 = 12\) шаров
• В УРНЕ 2: \(8 + 4 = 12\) шаров

Теперь рассмотрим каждую ситуацию.

а) Вероятность того, что оба шара белые.

1. Вероятность вытянуть белый шар из УРНЫ 1: \[ P(\text{белый из УРНЫ 1}) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]
2. Вероятность вытянуть белый шар из УРНЫ 2: \[ P(\text{белый из УРНЫ 2}) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]
3. Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба шара белые, умножим вероятности: \[ P(\text{оба белые}) = P(\text{белый из УРНЫ 1}) \times P(\text{белый из УРНЫ 2}) = \frac{1}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \]

б) Вероятность того, что один белый и один черный.

Эту ситуацию можно рассматривать в двух подкатегориях:

1. Белый шар из УРНЫ 1 и черный шар из УРНЫ 2.

2. Черный шар из УРНЫ 1 и белый шар из УРНЫ 2.

3. Вероятность первого события: \[ P(\text{белый из УРНЫ 1, черный из УРНЫ 2}) = P(\text{белый из УРНЫ 1}) \times P(\text{черный из УРНЫ 2}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{18} \]

4. Вероятность второго события: \[ P(\text{черный из УРНЫ 1, белый из УРНЫ 2}) = P(\text{черный из УРНЫ 1}) \times P(\text{белый из УРНЫ 2}) = \frac{10}{12} \times \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \]

5. Сложим эти две вероятности: \[ P(\text{один белый и один черный}) = \frac{1}{18} + \frac{10}{18} = \frac{11}{18} \]

в) Вероятность того, что оба шара черные.

1. Вероятность черного шара из УРНЫ 1: \[ P(\text{черный из УРНЫ 1}) = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

2. Вероятность черного шара из УРНЫ 2: \[ P(\text{черный из УРНЫ 2}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

3. Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба шара черные, умножим вероятности: \[ P(\text{оба черные}) = P(\text{черный из УРНЫ 1}) \times P(\text{черный из УРНЫ 2}) = \frac{5}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{18} \]

Итоговые результаты:

• а) Вероятность того, что оба шара белые: \(\frac{1}{9}\)
• б) Вероятность того, что один белый и один черный: \(\frac{11}{18}\)
• в) Вероятность того, что оба шара черные: \(\frac{5}{18}\)

Если у вас есть вопросы по шагам или нужна дополнительная помощь, дайте знать!