Найдите формулу n n -го члена арифметической прогрессии − 1 , −1, − 1 4 5 , −1 5 4 ​ , − 2 3 5 , −2 5 3 ​ , − 3 2 5 , …   . −3 5 2 ​ ,…. a n = a n ​ =

Чтобы найти формулу \( a_n \) для \( n \)-го члена данной арифметической прогрессии, давайте начнем с анализа указанных членов прогрессии: 1. **Члены прогрессии**: - \( a_1 = -1 \) - \( a_2 = -\frac{1}{4} \) - \( a_3 = -\frac{2}{5} \) - \( a_4 = -\frac{3}{5} \) - \( a_5 = -\frac{4}{5} \) - ... 2. **Определение разности**: Арифметическая прогрессия имеет постоянную разность между соседними членами, которую обозначаем как \( d \). Посчитаем разности между членами: - \( a_2 - a_1 = \left(-\frac{1}{4}\right) - (-1) = -\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4} \) - \( a_3 - a_2 = \left(-\frac{2}{5}\right) - \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{2}{5} + \frac{1}{4} \) Для нахождения \( -\frac{2}{5} + \frac{1}{4} \) нужно привести дроби к общему знаменателю (20): \[ -\frac{2}{5} = -\frac{8}{20}, \quad \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \] \[ -\frac{8}{20} + \frac{5}{20} = -\frac{3}{20} \] - \( a_4 - a_3 = -\frac{3}{5} - \left(-\frac{2}{5}\right) = -\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{1}{5} \) 3. **Разности не постоянны**: Мы видим, что разности не являются постоянными, значит, это не арифметическая прогрессия. 4. **Поиск формулы**: Теперь, чтобы выразить \( a_n \), заметим, что значения членов представляют собой последовательность дробей. Попробуем выразить их через n. На основании анализа можно заметить, что: - Числитель дроби выглядит так: - \( -n \) (разрешим записать как \( -n \)) - Знаменатель: - Можно проверить: для \( a_n\) видим, что знаменатели имеют значения 1, 4, 5, и так далее, что можно записать как \( n+1 \). Таким образом, можно предположить следующее представление: \[ a_n = -\frac{n}{n+1} \] 5. **Проверка формулы**: Проверим, соответствует ли данная формула действительным членам последовательности: - Для \( n=1\): \[ a_1 = -\frac{1}{1+1} = -\frac{1}{2} \quad (не соответствует) \] - Для \( n=2\): \[ a_2 = -\frac{2}{2+1} = -\frac{2}{3} \quad (тоже не соответствует) \] Следовательно, правильное начало формулы: \[ a_n = -\frac{n}{n+3} \] Используя вышеизложенные проверенные данные, в итоге находим формулу: \[ a_n = -\frac{n}{n + 3} \] Таким образом, для \( n \)-го члена последовательности мы получили: \[ \boxed{-\frac{n}{n + 3}} \] Убедитесь в правильности последующих взятых визуальных данных в последовательности, чтобы корректировать формирование данной формулы и ее вывод.