Катушка из N = 100 витков радиуса r = 1 см помещена в однородное магнитное поле (рис. 1), которое равномерно меняется от B1 = 20•10^-2 Тл до В9 = 60-10^-2 Тл за время At = 10 с.…
Катушка из N = 100 витков радиуса r = 1 см помещена в однородное магнитное поле (рис. 1), которое равномерно меняется от B1 = 20•10^-2 Тл до В9 = 60-10^-2 Тл за время At = 10 с. Найди, ток какой силы протекал по катушке в ходе этого процесса, если сопротивление катушки R = 5 Ом. (Ответ округли до сотых.) N Рис. 1. Физическая ситуация задачи
Для решения задачи воспользуемся законом Фарадея о электромагнитной индукции, который говорит, что на катушку, помещённую в изменяющееся магнитное поле, будет индуцироваться ЭДС (электродвижущая сила).
Шаг 1: Найдём изменение магнитного потока
Магнитный поток \(\Phi\) через катушку определяется формулой:
\[ \Phi = B \cdot S \]
где \(B\) — магнитная индукция, а \(S\) — площадь поперечного сечения катушки.
Площадь поперечного сечения круговой катушки с радиусом \(r\):
\[ S = \pi r^2 \]
Подставим значение радиуса \(r = 1\) см = 0.01 м:
\[ S = \pi (0.01)^2 = \pi \times 0.0001 = 0.0001\pi \, \text{м}^2 \]
Теперь найдём начальный (\(B_1\)) и конечный (\(B_2\)) магнитные потоки:
\[ \Phi_1 = B_1 \cdot S = 20 \times 10^{-2} \, \text{Тл} \cdot 0.0001\pi \, \text{м}^2 = 0.00002\pi \, \text{Вб} \]
\[ \Phi_2 = B_2 \cdot S = 60 \times 10^{-2} \, \text{Тл} \cdot 0.0001\pi \, \text{м}^2 = 0.00006\pi \, \text{Вб} \]
Шаг 2: Найдём изменение магнитного потока
\[ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 0.00006\pi - 0.00002\pi = 0.00004\pi \, \text{Вб} \]
Шаг 3: Найдём ЭДС
Согласно закону Фарадея, ЭДС индукции \(\mathcal{E}\) равна отрицательному изменению потоков магнитного поля, делённому на время:
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
Подставим изменение потока и время \(\Delta t = 10 \, \text{с}\):
\[ \mathcal{E} = -\frac{0.00004\pi}{10} = -0.000004\pi \, \text{В} \]
Рассчитаем значение ЭДС:
\(\pi \approx 3.14\), поэтому
\[ \mathcal{E} \approx -0.000004 \cdot 3.14 = -0.00001256 \, \text{В} \]
Шаг 4: Найдём ток
Согласно закону Ома, ток \(I\) можно найти по формуле:
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} \]
где \(R = 5 \, \text{Ом}\).
Таким образом,
\[ I = \frac{-0.00001256}{5} = -0.000002512 \, \text{А} \]
Поскольку ток не может быть отрицательным в данном контексте, берём модуль:
\[ I \approx 0.0000025 \, \text{А} \text{ или } 2.51 \, \text{мА} \]
Ответ: Ток, протекающий по катушке, составляет приблизительно 0.00 А (или 2.51 мА, если рассматривать в мА, округлённо).
