Для решения задачи воспользуемся законом Фарадея о электромагнитной индукции, который говорит, что на катушку, помещённую в изменяющееся магнитное поле, будет индуцироваться ЭДС (электродвижущая сила).
Шаг 1: Найдём изменение магнитного потока
Магнитный поток (\Phi) через катушку определяется формулой:
[
\Phi = B \cdot S
]
где (B) — магнитная индукция, а (S) — площадь поперечного сечения катушки.
Площадь поперечного сечения круговой катушки с радиусом (r):
[
S = \pi r^2
]
Подставим значение радиуса (r = 1) см = 0.01 м:
[
S = \pi (0.01)^2 = \pi \times 0.0001 = 0.0001\pi , \text{м}^2
]
Теперь найдём начальный ((B_1)) и конечный ((B_2)) магнитные потоки:
[
\Phi_1 = B_1 \cdot S = 20 \times 10^{-2} , \text{Тл} \cdot 0.0001\pi , \text{м}^2 = 0.00002\pi , \text{Вб}
]
[
\Phi_2 = B_2 \cdot S = 60 \times 10^{-2} , \text{Тл} \cdot 0.0001\pi , \text{м}^2 = 0.00006\pi , \text{Вб}
]
Шаг 2: Найдём изменение магнитного потока
[
\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 0.00006\pi - 0.00002\pi = 0.00004\pi , \text{Вб}
]
Шаг 3: Найдём ЭДС
Согласно закону Фарадея, ЭДС индукции (\mathcal{E}) равна отрицательному изменению потоков магнитного поля, делённому на время:
[
\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
]
Подставим изменение потока и время (\Delta t = 10 , \text{с}):
[
\mathcal{E} = -\frac{0.00004\pi}{10} = -0.000004\pi , \text{В}
]
Рассчитаем значение ЭДС:
(\pi \approx 3.14), поэтому
[
\mathcal{E} \approx -0.000004 \cdot 3.14 = -0.00001256 , \text{В}
]
Шаг 4: Найдём ток
Согласно закону Ома, ток (I) можно найти по формуле:
[
I = \frac{\mathcal{E}}{R}
]
где (R = 5 , \text{Ом}).
Таким образом,
[
I = \frac{-0.00001256}{5} = -0.000002512 , \text{А}
]
Поскольку ток не может быть отрицательным в данном контексте, берём модуль:
[
I \approx 0.0000025 , \text{А} \text{ или } 2.51 , \text{мА}
]
Ответ: Ток, протекающий по катушке, составляет приблизительно 0.00 А (или 2.51 мА, если рассматривать в мА, округлённо).
