Укажи решение неравенства  ( x − 3 ) ( 2 x + 7 ) > 0 (x−3)(2x+7)>0. 1)  ( − 3 , 5 ; 3 ) (−3,5;3) 2)  ( − 3 ; 3 , 5 ) (−3;3,5) 3)  ( − ∞ ; − 3 , 5 ) ∪ ( 3 ; + ∞ ) (−∞;−3,5)∪(3;+∞) 4)  ( − ∞ ; − 3 ) ∪ ( 3 , 5 ; + ∞ ) (−∞;−3)∪(3,5;+∞)

Для решения неравенства \((x−3)(2x+7) > 0\) пройдем следующие шаги: ### Шаг 1: Найдем нули функции Определим значения \(x\), при которых левая часть неравенства равна нулю. Для этого решим уравнение: \[ (x - 3)(2x + 7) = 0 \] Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1. \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\) 2. \(2x + 7 = 0 \Rightarrow 2x = -7 \Rightarrow x = -\frac{7}{2} = -3.5\) Итак, нули функции: \(x = -3.5\) и \(x = 3\). ### Шаг 2: Определяем интервалы Теперь обозначим полученные нули на числовой оси и выделим интервалы: - \( (-\infty, -3.5) \) - \( (-3.5, 3) \) - \( (3, +\infty) \) ### Шаг 3: Проверка знака на интервалах Теперь проверим знак произведения \((x - 3)(2x + 7)\) в каждом из найденных интервалов: 1. **Интервал \((-∞, -3.5)\)**: Возьмем, например, \(x = -4\): \[ (-4 - 3)(2 \cdot -4 + 7) = (-7)(-8 + 7) = (-7)(-1) > 0 \] Знак положительный. 2. **Интервал \((-3.5, 3)\)**: Возьмем, например, \(x = 0\): \[ (0 - 3)(2 \cdot 0 + 7) = (-3)(7) < 0 \] Знак отрицательный. 3. **Интервал \((3, +∞)\)**: Возьмем, например, \(x = 4\): \[ (4 - 3)(2 \cdot 4 + 7) = (1)(8 + 7) = (1)(15) > 0 \] Знак положительный. ### Шаг 4: Определяем, где неравенство выполняется Неравенство \((x − 3)(2x + 7) > 0\) выполняется на интервалах, где знак положительный: - \( (-\infty, -3.5) \) - \( (3, +\infty) \) ### Шаг 5: Записываем ответ Таким образом, ответ можно записать в виде объединения интервалов: \[ (-\infty, -3.5) \cup (3, +\infty) \] ### Ответ Получается, что правильный вариант из предложенных — это: **4)** \((-∞;−3.5)∪(3;+∞)\) Если вам нужны дополнительные разъяснения или помощь по другим вопросам, пожалуйста, дайте знать!