Учитывая физические характеристики газа (концентрация - 1014 cM-3 , давление - 0,5 Па), найди его среднюю кинетическую энергию. (Ответ округли до сотых.) Ответ: Дж. • 10-20

Чтобы найти среднюю кинетическую энергию газа на основе его концентрации и давления, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и формулами для кинетической энергии молекул.

Шаг 1: Вспомним основные формулы

Средняя кинетическая энергия одной молекулы газа (E) может быть выражена через температуру (T) следующим образом:

\[ E = \frac{3}{2} k T \]

где:

• \( E \) — средняя кинетическая энергия молекулы,
• \( k \) — постоянная Больцмана (\( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)),
• \( T \) — температура в кельвинах.

Шаг 2: Найдем температуру газа

Для этого мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое связывает давление (P), концентрацию (n) и температуру:

\[ P = n k T \]

где:

• \( P \) — давление (Па),
• \( n \) — концентрация (молекулы на м³),
• \( k \) — постоянная Больцмана.

Шаг 3: Преобразуем концентрацию

Концентрацию газа в нашей задаче дано в \( cm^{-3} \). Преобразуем её в \( m^{-3} \):

\[ n = 10^{14} \, cm^{-3} \times 10^{6} \, (m^{-3} / cm^{-3}) = 10^{20} \, m^{-3} \]

Шаг 4: Подставляем значения в уравнение состояния

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 0.5 = 10^{20} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times T \]

Шаг 5: Найдем температуру

Теперь, выразим \( T \):

\[ T = \frac{0.5}{10^{20} \times 1.38 \times 10^{-23}} \]

Теперь посчитаем:

\[ T \approx \frac{0.5}{1.38 \times 10^{-3}} \approx 3.62 \times 10^{2} \, \text{К} \approx 362 \, \text{К} \]

Шаг 6: Рассчитаем среднюю кинетическую энергию

Теперь подставим температуру в формулу для кинетической энергии:

\[ E = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 362 \]

Посчитаем:

\[ E \approx \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23} \times 362) = \frac{3}{2} \times 4.9856 \times 10^{-21} \]

\[ E \approx 7.4784 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \]

Шаг 7: Округляем ответ

Округляем ответ до сотых:

\[ E \approx 7.48 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \]

Ответ

Средняя кинетическая энергия газа составляет приблизительно \( 7.48 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \).