Чтобы найти среднюю кинетическую энергию газа на основе его концентрации и давления, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и формулами для кинетической энергии молекул.
Шаг 1: Вспомним основные формулы
Средняя кинетическая энергия одной молекулы газа (E) может быть выражена через температуру (T) следующим образом:
[
E = \frac{3}{2} k T
]
где:
- ( E ) — средняя кинетическая энергия молекулы,
- ( k ) — постоянная Больцмана (( k \approx 1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К} )),
- ( T ) — температура в кельвинах.
Шаг 2: Найдем температуру газа
Для этого мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое связывает давление (P), концентрацию (n) и температуру:
[
P = n k T
]
где:
- ( P ) — давление (Па),
- ( n ) — концентрация (молекулы на м³),
- ( k ) — постоянная Больцмана.
Шаг 3: Преобразуем концентрацию
Концентрацию газа в нашей задаче дано в ( cm^{-3} ). Преобразуем её в ( m^{-3} ):
[
n = 10^{14} , cm^{-3} \times 10^{6} , (m^{-3} / cm^{-3}) = 10^{20} , m^{-3}
]
Шаг 4: Подставляем значения в уравнение состояния
Подставим известные значения в уравнение:
[
0.5 = 10^{20} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times T
]
Шаг 5: Найдем температуру
Теперь, выразим ( T ):
[
T = \frac{0.5}{10^{20} \times 1.38 \times 10^{-23}}
]
Теперь посчитаем:
[
T \approx \frac{0.5}{1.38 \times 10^{-3}} \approx 3.62 \times 10^{2} , \text{К} \approx 362 , \text{К}
]
Шаг 6: Рассчитаем среднюю кинетическую энергию
Теперь подставим температуру в формулу для кинетической энергии:
[
E = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 362
]
Посчитаем:
[
E \approx \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23} \times 362) = \frac{3}{2} \times 4.9856 \times 10^{-21}
]
[
E \approx 7.4784 \times 10^{-21} , \text{Дж}
]
Шаг 7: Округляем ответ
Округляем ответ до сотых:
[
E \approx 7.48 \times 10^{-21} , \text{Дж}
]
Ответ
Средняя кинетическая энергия газа составляет приблизительно ( 7.48 \times 10^{-21} , \text{Дж} ).
