{x²+y²+3xy=-1 {x+2y=0

Для решения данной системы уравнений, которая состоит из двух уравнений: 1. \( x^2 + y^2 + 3xy = -1 \) 2. \( x + 2y = 0 \) мы будем действовать поэтапно. ### Шаг 1: Решим второе уравнение Начнем с первого уравнения. Исследуем второе уравнение, которое проще: \[ x + 2y = 0 \] Из этого уравнения выразим \( x \) через \( y \): \[ x = -2y \] ### Шаг 2: Подставим выражение в первое уравнение Теперь подставим найденное выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ x^2 + y^2 + 3xy = -1 \] Заменим \( x \): \[ (-2y)^2 + y^2 + 3(-2y)y = -1 \] Теперь посчитаем каждую часть: - \( (-2y)^2 = 4y^2 \) - \( 3(-2y)y = -6y^2 \) Подставим это обратно в уравнение: \[ 4y^2 + y^2 - 6y^2 = -1 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Соберем все члены: \[ (4y^2 + y^2 - 6y^2) = -1 \\ -1y^2 = -1 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( y \) Мы можем преобразовать это уравнение так: \[ y^2 = 1 \] Следовательно: \[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \] ### Шаг 5: Найдем значения \( x \) Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим эти значения обратно в выражение, чтобы найти \( x \). 1. Если \( y = 1 \): \[ x = -2(1) = -2 \] 2. Если \( y = -1 \): \[ x = -2(-1) = 2 \] ### Шаг 6: Запишем решения Таким образом, у нас есть два решения системы: 1. \( (x, y) = (-2, 1) \) 2. \( (x, y) = (2, -1) \) ### Итог Мы нашли два решения системы уравнений: - \( (-2, 1) \) - \( (2, -1) \) Если есть дополнительные вопросы или требуется разобрать какие-либо шаги подробнее, дайте знать!