{x²+y²+3xy=-1 {x+2y=0

Для решения данной системы уравнений, которая состоит из двух уравнений:

1. \( x^2 + y^2 + 3xy = -1 \)
2. \( x + 2y = 0 \)

мы будем действовать поэтапно.

Шаг 1: Решим второе уравнение

Начнем с первого уравнения. Исследуем второе уравнение, которое проще:

\[ x + 2y = 0 \]

Из этого уравнения выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = -2y \]

Шаг 2: Подставим выражение в первое уравнение

Теперь подставим найденное выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ x^2 + y^2 + 3xy = -1 \]

Заменим \( x \):

\[ (-2y)^2 + y^2 + 3(-2y)y = -1 \]

Теперь посчитаем каждую часть:

• \( (-2y)^2 = 4y^2 \)
• \( 3(-2y)y = -6y^2 \)

Подставим это обратно в уравнение:

\[ 4y^2 + y^2 - 6y^2 = -1 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Соберем все члены:

\[ (4y^2 + y^2 - 6y^2) = -1 \\ -1y^2 = -1 \]

Шаг 4: Найдем значение \( y \)

Мы можем преобразовать это уравнение так:

\[ y^2 = 1 \]

Следовательно:

\[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \]

Шаг 5: Найдем значения \( x \)

Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим эти значения обратно в выражение, чтобы найти \( x \).

1. Если \( y = 1 \):

\[ x = -2(1) = -2 \]

2. Если \( y = -1 \):

\[ x = -2(-1) = 2 \]

Шаг 6: Запишем решения

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \( (x, y) = (-2, 1) \)
2. \( (x, y) = (2, -1) \)

Итог

Мы нашли два решения системы уравнений:

• \( (-2, 1) \)
• \( (2, -1) \)

Если есть дополнительные вопросы или требуется разобрать какие-либо шаги подробнее, дайте знать!