Реши задачу

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся тригонометрией в прямоугольных треугольниках. У нас есть треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом в точке \( B \) и известным углом \( \angle ACB = 60^\circ \). Нам даны следующие данные: \( BC = 3 \) и нужно найти \( AB = x \). ### Шаги решения: 1. **Определим, какие функции использовать**: - Из треугольника \( \triangle ABC \) с данным \( \angle ACB = 60^\circ \), известной гипотенузой \( BC \) и неизвестным катетом \( AB \), используем отношение синуса. - В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. 2. **Используем формулу синуса**: \[ \sin(60^\circ) = \frac{AB}{BC} \] 3. **Рассчитаем \( \sin(60^\circ) \)**: \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 4. **Подставим известные значения в формулу**: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{3} \] 5. **Решим уравнение для \( x \)**: \[ x = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x = \frac{3\sqrt{3}}{2} \] 6. **Вывод**: Длина \( AB \) равна \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \). Это решение использует основное тригонометрическое отношение, чтобы найти неизвестный катет, и является стандартным методом для таких задач.