Реши задачу

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся тригонометрией в прямоугольных треугольниках. У нас есть треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом в точке \( B \) и известным углом \( \angle ACB = 60^\circ \). Нам даны следующие данные: \( BC = 3 \) и нужно найти \( AB = x \).

Шаги решения:

1. Определим, какие функции использовать:

   • Из треугольника \( \triangle ABC \) с данным \( \angle ACB = 60^\circ \), известной гипотенузой \( BC \) и неизвестным катетом \( AB \), используем отношение синуса.
   • В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

2. Используем формулу синуса: \[ \sin(60^\circ) = \frac{AB}{BC} \]

3. Рассчитаем \( \sin(60^\circ) \): \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

4. Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{3} \]

5. Решим уравнение для \( x \): \[ x = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ x = \frac{3\sqrt{3}}{2} \]

6. Вывод: Длина \( AB \) равна \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \).

Это решение использует основное тригонометрическое отношение, чтобы найти неизвестный катет, и является стандартным методом для таких задач.