В треугольнике MNK ∠M=90°∠N=60°, MK=корень6:3 Чему равна сторона MN

Чтобы найти сторону MN в треугольнике MNK, нам нужно использовать свойства треугольников и тригонометрические функции. 1. **Исходные данные:** - У нас есть прямоугольный треугольник MNK, где угол M равен 90°, а угол N равен 60°. Это значит, что угол K равен 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). - Длина стороны MK равна \( \frac{\sqrt{6}}{3} \). 2. **Информация о треугольниках с углами 30° и 60°:** В треугольниках с указанными углами (30-60-90): - Сторона, противолежащая углу 30°, равна половине гипотенузы. - Сторона, противолежащая углу 60°, равна \( \sqrt{3} \) раз большей стороны, противолежащей углу 30°. 3. **Запись сторон:** - Обозначим: - MN — сторона, противолежащая углу K (30°). - NK — сторона, противолежащая углу N (60°). - MK — гипотенуза. 4. **Сначала найдем NK:** По свойствам треугольника у нас: \[ NK = MK \cdot \sin(N) = MK \cdot \sin(60°) = MK \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Подставляем значение MK: \[ NK = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{18}}{6} = \frac{3\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 5. **Теперь найдем сторону MN:** Так как MN соответствует углу 30°: \[ MN = MK \cdot \cos(N) = MK \cdot \cos(60°) = MK \cdot \frac{1}{2} \] Подставляем значение MK: \[ MN = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{6} \] Таким образом, длина стороны MN равна \( \frac{\sqrt{6}}{6} \).