В треугольнике MNK ∠M=90°∠N=60°, MK=корень6:3 Чему равна сторона MN

Чтобы найти сторону MN в треугольнике MNK, нам нужно использовать свойства треугольников и тригонометрические функции.

1. Исходные данные:

   • У нас есть прямоугольный треугольник MNK, где угол M равен 90°, а угол N равен 60°. Это значит, что угол K равен 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).
   • Длина стороны MK равна \( \frac{\sqrt{6}}{3} \).

2. Информация о треугольниках с углами 30° и 60°: В треугольниках с указанными углами (30-60-90):

   • Сторона, противолежащая углу 30°, равна половине гипотенузы.
   • Сторона, противолежащая углу 60°, равна \( \sqrt{3} \) раз большей стороны, противолежащей углу 30°.

3. Запись сторон:

   • Обозначим:
     • MN — сторона, противолежащая углу K (30°).
     • NK — сторона, противолежащая углу N (60°).
     • MK — гипотенуза.

4. Сначала найдем NK: По свойствам треугольника у нас: \[ NK = MK \cdot \sin(N) = MK \cdot \sin(60°) = MK \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

   Подставляем значение MK: \[ NK = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{18}}{6} = \frac{3\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

5. Теперь найдем сторону MN: Так как MN соответствует углу 30°: \[ MN = MK \cdot \cos(N) = MK \cdot \cos(60°) = MK \cdot \frac{1}{2} \] Подставляем значение MK: \[ MN = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{6} \]

Таким образом, длина стороны MN равна \( \frac{\sqrt{6}}{6} \).