В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 30 ° ∠N=30°,  M K = 113 MK=113. Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Чтобы найти гипотенузу треугольника \(MNK\), воспользуемся определением углов и свойствами прямоугольного треугольника. Дадим пошаговое решение этой задачи. 1. **Определим углы:** В треугольнике \(MNK\) у нас есть: - Угол \(M = 90^\circ\) (прямой угол) - Угол \(N = 30^\circ\) Поскольку сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), мы можем найти угол \(K\): \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] 2. **Определим стороны:** В прямоугольном треугольнике \(MNK\) угол \(N\) равен \(30^\circ\), и мы знаем сторону \(MK\), которая является противолежащей к углу \(N\) и равна \(113\). 3. **Используем свойства углов в треугольнике:** В прямоугольном треугольнике с углом \(30^\circ\) противолежащая сторона относится к гипотенузе следующим образом: \[ \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \sin(30^\circ) \] Известно, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). Обозначим гипотенузу \(h\): \[ \frac{113}{h} = \frac{1}{2} \] 4. **Решение уравнения:** Переписываем уравнение для гипотенузы: \[ 113 = \frac{1}{2}h \] Умножаем обе стороны на 2: \[ 2 \times 113 = h \] \[ h = 226 \] 5. **Итак, гипотенуза треугольника \(MNK\) равна:** \[ \text{Гипотенуза } h = 226 \] Таким образом, гипотенуза треугольника \(MNK\) составляет \(226\) единиц.