В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M K = 113 MK=113 . Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Чтобы найти гипотенузу треугольника \(MNK\), воспользуемся определением углов и свойствами прямоугольного треугольника. Дадим пошаговое решение этой задачи.

1. Определим углы:
   В треугольнике \(MNK\) у нас есть:

   • Угол \(M = 90^\circ\) (прямой угол)
   • Угол \(N = 30^\circ\)

   Поскольку сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), мы можем найти угол \(K\): \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]

2. Определим стороны:
   В прямоугольном треугольнике \(MNK\) угол \(N\) равен \(30^\circ\), и мы знаем сторону \(MK\), которая является противолежащей к углу \(N\) и равна \(113\).

3. Используем свойства углов в треугольнике:
   В прямоугольном треугольнике с углом \(30^\circ\) противолежащая сторона относится к гипотенузе следующим образом: \[ \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \sin(30^\circ) \] Известно, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). Обозначим гипотенузу \(h\): \[ \frac{113}{h} = \frac{1}{2} \]

4. Решение уравнения:
   Переписываем уравнение для гипотенузы: \[ 113 = \frac{1}{2}h \] Умножаем обе стороны на 2: \[ 2 \times 113 = h \] \[ h = 226 \]

5. Итак, гипотенуза треугольника \(MNK\) равна: \[ \text{Гипотенуза } h = 226 \]

Таким образом, гипотенуза треугольника \(MNK\) составляет \(226\) единиц.