Макс Еленой Марк играли в видеоигру Макс набрал 0,6 от всех очков Елена 1/9 от очков Макса а Марк остальные 40 очков сколько всего очков набрали друзья видеоигры

Давайте решим задачу о том, сколько очков набрали Макс, Елена и Марк. 1. **Обозначим переменные.** Пусть всего очков в игре (общее количество очков) — это \( x \). 2. **Очки Макса.** Макс набрал 0,6 от всех очков: \[ \text{Очки Макса} = 0,6x \] 3. **Очки Елены.** Елена набрала \( \frac{1}{9} \) от очков Макса: \[ \text{Очки Елены} = \frac{1}{9} \times 0,6x = \frac{0,6}{9}x = \frac{0,2}{3}x \] 4. **Очки Марка.** Марк набрал 40 очков. Общие очки, набранные всеми тремя друзьями, складываются в следующее уравнение: \[ \text{Очки Макса} + \text{Очки Елены} + \text{Очки Марка} = x \] Подставим известные выражения: \[ 0,6x + \frac{0,2}{3}x + 40 = x \] 5. **Приведем подобные.** Посчитаем \( 0,6x + \frac{0,2}{3}x \): Прежде чем сложить, преобразуем \( 0,6 \) в дробь: \[ 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] Теперь приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для \( 5 \) и \( 3 \) — это \( 15 \): \[ 0,6x = \frac{3}{5}x = \frac{9}{15}x \] \[ \frac{0,2}{3}x = \frac{2}{30}x = \frac{10}{150}x = \frac{5}{15}x \] Теперь складываем: \[ \frac{9}{15}x + \frac{5}{15}x = \frac{14}{15}x \] 6. **Подставим в уравнение:** Теперь подставляем в первоначальное уравнение: \[ \frac{14}{15}x + 40 = x \] 7. **Вынесем \( x \):** Переносим \( \frac{14}{15}x \) на правую сторону: \[ 40 = x - \frac{14}{15}x = \frac{1}{15}x \] 8. **Решим на \( x \):** Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от дроби: \[ 40 \cdot 15 = x \] \[ x = 600 \] 9. **Проверим:** Подсчитаем каждую долю: - **Очки Макса:** \( 0,6 \times 600 = 360 \) - **Очки Елены:** \( \frac{1}{9} \times 360 = 40 \) - **Очки Марка:** 40 Теперь проверим: \[ 360 + 40 + 40 = 600 \] Да, уравнение верно. **Ответ:** Всего очков, набранных друзьями, — 600.