Макс Еленой Марк играли в видеоигру Макс набрал 0,6 от всех очков Елена 1/9 от очков Макса а Марк остальные 40 очков сколько всего очков набрали друзья видеоигры

Давайте решим задачу о том, сколько очков набрали Макс, Елена и Марк.

1. Обозначим переменные.
   Пусть всего очков в игре (общее количество очков) — это \( x \).

2. Очки Макса.
   Макс набрал 0,6 от всех очков:
   \[ \text{Очки Макса} = 0,6x \]

3. Очки Елены.
   Елена набрала \( \frac{1}{9} \) от очков Макса:
   \[ \text{Очки Елены} = \frac{1}{9} \times 0,6x = \frac{0,6}{9}x = \frac{0,2}{3}x \]

4. Очки Марка.
   Марк набрал 40 очков.
   Общие очки, набранные всеми тремя друзьями, складываются в следующее уравнение:
   \[ \text{Очки Макса} + \text{Очки Елены} + \text{Очки Марка} = x \] Подставим известные выражения:
   \[ 0,6x + \frac{0,2}{3}x + 40 = x \]

5. Приведем подобные.
   Посчитаем \( 0,6x + \frac{0,2}{3}x \):
   Прежде чем сложить, преобразуем \( 0,6 \) в дробь:
   \[ 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] Теперь приведем к общему знаменателю:
   Общий знаменатель для \( 5 \) и \( 3 \) — это \( 15 \): \[ 0,6x = \frac{3}{5}x = \frac{9}{15}x \] \[ \frac{0,2}{3}x = \frac{2}{30}x = \frac{10}{150}x = \frac{5}{15}x \] Теперь складываем:
   \[ \frac{9}{15}x + \frac{5}{15}x = \frac{14}{15}x \]

6. Подставим в уравнение:
   Теперь подставляем в первоначальное уравнение:
   \[ \frac{14}{15}x + 40 = x \]

7. Вынесем \( x \):
   Переносим \( \frac{14}{15}x \) на правую сторону:
   \[ 40 = x - \frac{14}{15}x = \frac{1}{15}x \]

8. Решим на \( x \):
   Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от дроби:
   \[ 40 \cdot 15 = x \] \[ x = 600 \]

9. Проверим:
   Подсчитаем каждую долю:

   • Очки Макса: \( 0,6 \times 600 = 360 \)
   • Очки Елены: \( \frac{1}{9} \times 360 = 40 \)
   • Очки Марка: 40

Теперь проверим:
\[ 360 + 40 + 40 = 600 \] Да, уравнение верно.

Ответ: Всего очков, набранных друзьями, — 600.