Выберите схему на которой верно указаны знаки выражения 4-x÷x+3 и решение неравенства 4- x÷x+3>0

Чтобы решить неравенство \( 4 - \frac{x}{x + 3} > 0 \), начнем с упрощения выражения и анализа его знаков. ### Шаг 1: Приведем неравенство к удобному виду Запишем неравенство: \[ 4 - \frac{x}{x + 3} > 0 \] ### Шаг 2: Переносим дробь вправо Переносим дробь на правую сторону: \[ 4 > \frac{x}{x + 3} \] ### Шаг 3: Умножим обе стороны на \( x + 3 \) Важно помнить, что при умножении неравенства на переменную мы должны учитывать, что знак неравенства может измениться в зависимости от знака \( x + 3 \). Умножив на \( x + 3 \), нужно рассмотреть два случая: когда \( x + 3 > 0 \) и когда \( x + 3 < 0 \). #### Случай 1: \( x + 3 > 0 \) (то есть \( x > -3 \)) Умножаем на \( x + 3 \): \[ 4(x + 3) > x \] Раскроем скобки: \[ 4x + 12 > x \] Переносим \( x \) влево: \[ 4x - x + 12 > 0 \] \[ 3x + 12 > 0 \] Вычтем 12 из обеих сторон: \[ 3x > -12 \] Разделим обе стороны на 3: \[ x > -4 \] Поскольку мы рассматриваем случай \( x + 3 > 0 \), то: \[ x > -3 \] Таким образом, для этого случая сходятся условия \( x > -4 \) и \( x > -3 \). Мы оставляем: \[ x > -3 \] #### Случай 2: \( x + 3 < 0 \) (то есть \( x < -3 \)) Теперь умножаем: \[ 4(x + 3) < x \] Раскроем скобки: \[ 4x + 12 < x \] Переносим \( x \) влево: \[ 4x - x + 12 < 0 \] \[ 3x + 12 < 0 \] Вычтем 12 из обеих сторон: \[ 3x < -12 \] Разделим обе стороны на 3: \[ x < -4 \] ### Шаг 4: Объединение решений Теперь объединяем оба случая. 1. Для первого случая: \( x > -3 \) 2. Для второго случая: \( x < -4 \) Теперь, давайте определим, какие значения \( x \) удовлетворяют оригинальному неравенству: - Для \( x < -4 \) решение выполняется, - Для \( x > -3 \) решение тоже выполняется. Таким образом, окончательное решение: \[ x < -4 \quad \text{или} \quad x > -3 \] ### Шаг 5: Чертеж знаков выражения Теперь мы можем определить знак выражения \( 4 - \frac{x}{x + 3} \): 1. **Для \( x < -4 \)**: положительное значение. (выражение больше 0) 2. **Для \( -4 < x < -3 \)**: отрицательное значение. (выражение меньше 0) 3. **Для \( x > -3 \)**: положительное значение. (выражение больше 0) Поэтому можно построить схему (или график) на числовой оси, где: - Непосредственно на промежутке \( (-\infty, -4) \) и \( (-3, +\infty) \) - выражение положительное, - На промежутке \( (-4, -3) \) - выражение отрицательное. Таким образом, знаки выражения \( 4 - \frac{x}{x + 3} \) определены и их можно изобразить на числовой оси.