Два автомобиля одновременно отправляются в 540 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 9 км/ч меньше, чем второй, и прибывает к финишу на 2 2 ч позже второго. Найди…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим переменные

Пусть скорость второго автомобиля равна \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля, который едет на 9 км/ч медленнее, будет \( v - 9 \) км/ч.

Шаг 2: Запишем время в пути

Время в пути можно найти по формуле:
\[ t = \frac{S}{V} \]
где \( S \) — расстояние, а \( V \) — скорость.

• Для второго автомобиля время в пути:
  \[ t_2 = \frac{540}{v} \]
• Для первого автомобиля время в пути:
  \[ t_1 = \frac{540}{v - 9} \]

Шаг 3: Запишем уравнение

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 2 часа позже второго: \[ t_1 = t_2 + 2 \]

Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{540}{v - 9} = \frac{540}{v} + 2 \]

Шаг 4: Умножим на общий знаменатель

Чтобы избавиться от дробей, умножим уравнение на \( v(v - 9) \): \[ 540v = 540(v - 9) + 2v(v - 9) \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Раскроем скобки: \[ 540v = 540v - 4860 + 2v^2 - 18v \]

Теперь уберем \( 540v \) из обеих сторон: \[ 0 = 2v^2 - 18v - 4860 \]

Шаг 6: Упростим уравнение

Разделим всё уравнение на 2: \[ 0 = v^2 - 9v - 2430 \]

Шаг 7: Решим квадратное уравнение

Решим уравнение \( v^2 - 9v - 2430 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2430) = 81 + 9720 = 9801 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 99}{2} \]

1. \( v_1 = \frac{108}{2} = 54 \) км/ч (положительное значение)
2. \( v_2 = \frac{-90}{2} = -45 \) км/ч (отрицательное значение, не подходит)

Шаг 8: Найдем скорость первого автомобиля

Теперь, когда мы знаем, что скорость второго автомобиля \( v = 54 \) км/ч, найдем скорость первого автомобиля: \[ v_1 = v - 9 = 54 - 9 = 45 \] км/ч.

Ответ

Скорость первого автомобиля составляет 45 км/ч.