Два автомобиля одновременно отправляются в  540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на  9 9 км/ч меньше, чем второй, и прибывает к финишу на  2 2 ч позже второго. Найди скорость первого автомобиля.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Обозначим переменные Пусть скорость второго автомобиля равна \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля, который едет на 9 км/ч медленнее, будет \( v - 9 \) км/ч. ### Шаг 2: Запишем время в пути Время в пути можно найти по формуле: \[ t = \frac{S}{V} \] где \( S \) — расстояние, а \( V \) — скорость. - Для второго автомобиля время в пути: \[ t_2 = \frac{540}{v} \] - Для первого автомобиля время в пути: \[ t_1 = \frac{540}{v - 9} \] ### Шаг 3: Запишем уравнение Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 2 часа позже второго: \[ t_1 = t_2 + 2 \] Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{540}{v - 9} = \frac{540}{v} + 2 \] ### Шаг 4: Умножим на общий знаменатель Чтобы избавиться от дробей, умножим уравнение на \( v(v - 9) \): \[ 540v = 540(v - 9) + 2v(v - 9) \] ### Шаг 5: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 540v = 540v - 4860 + 2v^2 - 18v \] Теперь уберем \( 540v \) из обеих сторон: \[ 0 = 2v^2 - 18v - 4860 \] ### Шаг 6: Упростим уравнение Разделим всё уравнение на 2: \[ 0 = v^2 - 9v - 2430 \] ### Шаг 7: Решим квадратное уравнение Решим уравнение \( v^2 - 9v - 2430 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2430) = 81 + 9720 = 9801 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 99}{2} \] 1. \( v_1 = \frac{108}{2} = 54 \) км/ч (положительное значение) 2. \( v_2 = \frac{-90}{2} = -45 \) км/ч (отрицательное значение, не подходит) ### Шаг 8: Найдем скорость первого автомобиля Теперь, когда мы знаем, что скорость второго автомобиля \( v = 54 \) км/ч, найдем скорость первого автомобиля: \[ v_1 = v - 9 = 54 - 9 = 45 \] км/ч. ### Ответ Скорость первого автомобиля составляет **45 км/ч**.