х2+6х+12<0 решить неравенство

Чтобы решить неравенство \( x^2 + 6x + 12 < 0 \), следуем пошагово:

Шаг 1: Найдем дискриминант

Для начала вычислим дискриминант \( D \) квадратного трехчлена, который можно записать в стандартной форме \( ax^2 + bx + c \):

• \( a = 1 \)
• \( b = 6 \)
• \( c = 12 \)

Дискриминант рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 36 - 48 = -12 \]

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \( D < 0 \), это означает, что квадратное уравнение \( x^2 + 6x + 12 = 0 \) не имеет действительных корней. Парабола, соответствующая этому уравнению, не пересекает ось \( x \).

Шаг 3: Направление параболы

Коэффициент при \( x^2 \) равен 1, что положительно, значит парабола открыта вверх. Это значит, что для всех значений \( x \) функция \( x^2 + 6x + 12 \) всегда больше нуля.

Шаг 4: Итоговые выводы

Поскольку \( x^2 + 6x + 12 > 0 \) для всех \( x \), то неравенство \( x^2 + 6x + 12 < 0 \) не имеет решений.

Ответ

Неравенство \( x^2 + 6x + 12 < 0 \) не имеет действительных решений.