Представьте в виде многочлена 5у(y- 3)( y² + 3)

Решим задачу, представленную в виде многочлена \(5y(y - 3)(y^2 + 3)\). Нам необходимо разложить это выражение и привести его к стандартному виду. ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с выражения \(5y(y - 3)(y^2 + 3)\). В первую очередь раскроем внутренние скобки. У нас есть два множителя \((y - 3)\) и \((y^2 + 3)\). ### Умножаем первый множитель на второй Для этого воспользуемся распределительным свойством: \[ (y - 3)(y^2 + 3) = y \cdot (y^2 + 3) - 3 \cdot (y^2 + 3) \] Теперь умножим каждый член: 1. \(y \cdot (y^2 + 3) = y^3 + 3y\) 2. \(-3 \cdot (y^2 + 3) = -3y^2 - 9\) ### Складываем полученные результаты Теперь сложим результаты двух умножений: \[ (y - 3)(y^2 + 3) = y^3 + 3y - 3y^2 - 9 \] Преобразуем это выражение, упорядочив его по степеням \(y\): \[ y^3 - 3y^2 + 3y - 9 \] ### Шаг 2: Умножаем на \(5y\) Теперь нам нужно умножить полученное выражение на \(5y\): \[ 5y(y^3 - 3y^2 + 3y - 9) \] Умножаем \(5y\) на каждое из слагаемых: 1. \(5y \cdot y^3 = 5y^4\) 2. \(5y \cdot (-3y^2) = -15y^3\) 3. \(5y \cdot 3y = 15y^2\) 4. \(5y \cdot (-9) = -45y\) ### Шаг 3: Соберем все слагаемые Теперь соберем все полученные слагаемые воедино: \[ 5y^4 - 15y^3 + 15y^2 - 45y \] ### Ответ Итак, многочлен \(5y(y - 3)(y^2 + 3)\) в стандартной форме выглядит как: \[ 5y^4 - 15y^3 + 15y^2 - 45y \] Это и есть полное разложение данного выражения в виде многочлена. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разобраться с каким-то из шагов подробнее, пожалуйста, дайте знать!