представьте в виде многочлена 5у(y- 3)( y² + 3)
Решим задачу, представленную в виде многочлена \(5y(y - 3)(y^2 + 3)\). Нам необходимо разложить это выражение и привести его к стандартному виду.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с выражения \(5y(y - 3)(y^2 + 3)\). В первую очередь раскроем внутренние скобки. У нас есть два множителя \((y - 3)\) и \((y^2 + 3)\).
Умножаем первый множитель на второй
Для этого воспользуемся распределительным свойством:
\[ (y - 3)(y^2 + 3) = y \cdot (y^2 + 3) - 3 \cdot (y^2 + 3) \]
Теперь умножим каждый член:
- \(y \cdot (y^2 + 3) = y^3 + 3y\)
- \(-3 \cdot (y^2 + 3) = -3y^2 - 9\)
Складываем полученные результаты
Теперь сложим результаты двух умножений:
\[ (y - 3)(y^2 + 3) = y^3 + 3y - 3y^2 - 9 \]
Преобразуем это выражение, упорядочив его по степеням \(y\):
\[ y^3 - 3y^2 + 3y - 9 \]
Шаг 2: Умножаем на \(5y\)
Теперь нам нужно умножить полученное выражение на \(5y\):
\[ 5y(y^3 - 3y^2 + 3y - 9) \]
Умножаем \(5y\) на каждое из слагаемых:
- \(5y \cdot y^3 = 5y^4\)
- \(5y \cdot (-3y^2) = -15y^3\)
- \(5y \cdot 3y = 15y^2\)
- \(5y \cdot (-9) = -45y\)
Шаг 3: Соберем все слагаемые
Теперь соберем все полученные слагаемые воедино:
\[ 5y^4 - 15y^3 + 15y^2 - 45y \]
Ответ
Итак, многочлен \(5y(y - 3)(y^2 + 3)\) в стандартной форме выглядит как:
\[ 5y^4 - 15y^3 + 15y^2 - 45y \]
Это и есть полное разложение данного выражения в виде многочлена. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разобраться с каким-то из шагов подробнее, пожалуйста, дайте знать!
