Для решения данной задачи нам нужно использовать основы теории вероятностей. В данном случае мы имеем дело с распределением Бернулли, поскольку у нас есть два исхода: деталь может быть стандартной или нестандартной. Дадим решение пошагово:
Дано:
- Вероятность изготовления нестандартной детали ( p = 0,1 )
- Вероятность изготовления стандартной детали ( q = 1 - p = 1 - 0,1 = 0,9 )
- Общее количество деталей ( n = 6 )
- Количество стандартных деталей, которые мы хотим получить ( k = 5 )
Нам нужно найти:
Вероятность того, что из 6 деталей 5 окажутся стандартными.
Решение:
Мы можем использовать формулу для биномиального распределения:
[
P(X = k) = \binom{n}{k} q^k p^{n-k}
]
где:
- ( \binom{n}{k} ) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как ( \frac{n!}{k!(n-k)!} )
- ( q^k ) — вероятность успеха (стандартной детали) в степени ( k )
- ( p^{n-k} ) — вероятность неудачи (нестандартной детали) в степени ( n-k )
Шаг 1: Вычисление биномиального коэффициента
Сначала найдем биномиальный коэффициент ( \binom{6}{5} ):
[
\binom{6}{5} = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = \frac{6 \cdot 5!}{5! \cdot 1} = 6
]
Шаг 2: Подстановка значений в формулу
Теперь подставим все найденные значения в формулу:
[
P(X = 5) = \binom{6}{5} \cdot q^5 \cdot p^{6-5}
]
Подставим значения:
[
P(X = 5) = 6 \cdot (0,9)^5 \cdot (0,1)^1
]
Шаг 3: Вычисление вероятностей
Теперь вычислим ( (0,9)^5 ) и ( (0,1)^1 ):
[
(0,9)^5 = 0,59049 \quad \text{и} \quad (0,1)^1 = 0,1
]
Шаг 4: Подставляем значения
Теперь подставим эти значения:
[
P(X = 5) = 6 \cdot 0,59049 \cdot 0,1
]
Шаг 5: Завершающие вычисления
Теперь произведем окончательные вычисления:
[
P(X = 5) = 6 \cdot 0,59049 \cdot 0,1 = 6 \cdot 0,059049 \approx 0,354294
]
Ответ:
Вероятность того, что из 6 деталей 5 окажутся стандартными, составляет приблизительно ( 0,3543 ) или ( 35,43% ).
Теперь вы понимаете, как решать подобные задачи на вероятность! Если есть вопросы или нужно помочь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать.
