Найди решение системы уравнений  { 9 y + 13 ( 2 x − 3 y ) = 6 x + 16 ; 7 x + 5 ( 3 x − 8 y ) = 14 y – 16. { 9y+13(2x−3y)=6x+16; 7x+5(3x−8y)=14y–16. ​

Чтобы найти решение данной системы уравнений, начнем с разложения каждого уравнения и упрощения. Система уравнений выглядит так: 1. \( 9y + 13(2x - 3y) = 6x + 16 \) 2. \( 7x + 5(3x - 8y) = 14y - 16 \) ### Шаг 1: Упростим первое уравнение Раскроим скобки в первом уравнении: \[ 9y + 13(2x) - 13(3y) = 6x + 16 \] Это приводит к: \[ 9y + 26x - 39y = 6x + 16 \] Теперь объединим подобные члены: \[ (26x - 6x) + (9y - 39y) = 16 \] К этому моменту идем к: \[ 20x - 30y = 16 \] Чтобы упростить, разделим все части уравнения на 2: \[ 10x - 15y = 8 \quad (1) \] ### Шаг 2: Упростим второе уравнение Теперь раскроем скобки во втором уравнении: \[ 7x + 5(3x) - 5(8y) = 14y - 16 \] Это дает нам: \[ 7x + 15x - 40y = 14y - 16 \] Объединим подобные члены: \[ (7x + 15x) + 40y = 14y - 16 \] Теперь имеем: \[ 22x + 40y = 14y - 16 \] Собираем все члены по одну сторону: \[ 22x + 40y - 14y = -16 \] Упрощаем: \[ 22x + 26y = -16 \quad (2) \] ### Шаг 3: Решим систему уравнений (1) и (2) Система уравнений теперь выглядит так: 1. \( 10x - 15y = 8 \) 2. \( 22x + 26y = -16 \) Мы можем выразить \( y \) из первого уравнения: \[ 10x - 15y = 8 \implies 15y = 10x - 8 \implies y = \frac{10x - 8}{15} \] Теперь подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 22x + 26\left(\frac{10x - 8}{15}\right) = -16 \] Умножим каждый член на 15, чтобы избавиться от дроби: \[ 15 \cdot 22x + 26(10x - 8) = -16 \cdot 15 \] Это приводит к: \[ 330x + 260x - 208 = -240 \] Собираем аналогичные члены: \[ 590x - 208 = -240 \implies 590x = -240 + 208 \implies 590x = -32 \] Находим \( x \): \[ x = \frac{-32}{590} = -\frac{16}{295} \] ### Шаг 4: Найдем \( y \) Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = \frac{10\left(-\frac{16}{295}\right) - 8}{15} \] Упрощаем: \[ y = \frac{-\frac{160}{295} - 8}{15} \] Сначала приведем \( -8 \) к общему знаменателю: \[ -8 = -\frac{2360}{295} \implies y = \frac{-\frac{160}{295} - \frac{2360}{295}}{15} \] \[ y = \frac{-\frac{2520}{295}}{15} = -\frac{2520}{4425} = -\frac{56}{75} \] ### Ответ Решением системы уравнений являются значения: \[ x = -\frac{16}{295}, \quad y = -\frac{56}{75} \] Если нужны дальнейшие разъяснения или помощь, пожалуйста, дайте знать!