Решить задачу: Навстречу друг другу из одного города в другой, расстояние можду которыми составляет 30 км, одут два велосипедиста. Предположим, что если велосипедист 1 выедет на 2 ч раньше своего товарища, то они встретятся через 2.5 часа после отъезда велосипедиста 2; если же велосипедист 2 выедет 2мя часами ранее велосипедиста 1, то встреча произойдет через 3 часа после отъезда первого.| С какой скоростью движется каждый велосипедист?

Обозначим скорость первого велосипедиста как \( v_1 \) (км/ч), а второго как \( v_2 \) (км/ч). Рассмотрим два сценария: 1. Если первый велосипедист выезжает на 2 часа раньше, то в момент, когда выезжает второй, первый проезжает \( 2v_1 \) км. После этого они встретятся через 2.5 часа, что означает, что за это время они проедут в сумме (вместе) \( 2.5(v_1 + v_2) \) км. Весь путь между городами равен 30 км. Таким образом, у нас есть уравнение: \[ 2v_1 + 2.5(v_1 + v_2) = 30 \] 2. Если второй велосипедист выезжает на 2 часа раньше, то в момент, когда выезжает первый, второй проезжает \( 2v_2 \) км. После этого они встретятся через 3 часа, значит, за это время они проедут в сумме \( 3(v_1 + v_2) \) км. Соответственно, у нас есть второе уравнение: \[ 2v_2 + 3(v_1 + v_2) = 30 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( 2v_1 + 2.5(v_1 + v_2) = 30 \) 2. \( 2v_2 + 3(v_1 + v_2) = 30 \) Упростим первое уравнение: \[ 2v_1 + 2.5v_1 + 2.5v_2 = 30 \] \[ 4.5v_1 + 2.5v_2 = 30 \] Умножаем на 2: \[ 9v_1 + 5v_2 = 60 \quad (1) \] Теперь упростим второе уравнение: \[ 2v_2 + 3v_1 + 3v_2 = 30 \] \[ 3v_1 + 5v_2 = 30 \quad (2) \] Теперь решим систему уравнений (1) и (2): 1. \( 9v_1 + 5v_2 = 60 \) (1) 2. \( 3v_1 + 5v_2 = 30 \) (2) Вычтем второе уравнение из первого: \[ (9v_1 + 5v_2) - (3v_1 + 5v_2) = 60 - 30 \] \[ 6v_1 = 30 \] \[ v_1 = 5 \quad \text{(км/ч)} \] Теперь подставим \( v_1 = 5 \) в одно из уравнений, например, во второе: \[ 3(5) + 5v_2 = 30 \] \[ 15 + 5v_2 = 30 \] \[ 5v_2 = 15 \] \[ v_2 = 3 \quad \text{(км/ч)} \] Таким образом, скорости велосипедистов следующие: - Скорость первого велосипедиста \( v_1 = 5 \) км/ч - Скорость второго велосипедиста \( v_2 = 3 \) км/ч