Синих шаров две пятых , красных одна третьих и жёлтых 16

Для решения этой задачи давайте сначала разберём данные и выясним, что нам нужно сделать. У нас есть 3 типа шаров: синие, красные и жёлтые. Из условий задачи: - Синих шаров у нас \( \frac{2}{5} \) (две пятых) - Красных шаров \( \frac{1}{3} \) (одна треть) - Жёлтых шаров - 16 Предположим, что мы хотим узнать, сколько всего шаров у нас имеется, используя даже дробные части, которые указаны для синих и красных шаров. Давайте обозначим общее количество шаров как \( N \). ### 1. Выражение количества шаров Синие шары: \[ N_{\text{синие}} = \frac{2}{5}N \] Красные шары: \[ N_{\text{красные}} = \frac{1}{3}N \] Жёлтые шары: \[ N_{\text{жёлтые}} = 16 \] ### 2. Составление уравнения Теперь мы можем выразить общее количество шаров \( N \) через эти три составляющие. Мы знаем, что сумма всех шаров равна общему количеству \( N \): \[ N_{\text{синие}} + N_{\text{красные}} + N_{\text{жёлтые}} = N \] Подставим значения: \[ \frac{2}{5}N + \frac{1}{3}N + 16 = N \] ### 3. Приведение к общему знаменателю Чтобы решить это уравнение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 5 \) и \( 3 \) - это \( 15 \). Перепишем дроби: - \( \frac{2}{5}N = \frac{6}{15}N \) - \( \frac{1}{3}N = \frac{5}{15}N \) Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{6}{15}N + \frac{5}{15}N + 16 = N \] Сложим дроби: \[ \frac{11}{15}N + 16 = N \] ### 4. Избавление от дробей Теперь давайте преобразуем уравнение, избавляясь от дробей. Для этого вычтем \( \frac{11}{15}N \) из обоих сторон: \[ 16 = N - \frac{11}{15}N \] В правой части у нас остаётся: \[ 16 = \frac{15}{15}N - \frac{11}{15}N \] \[ 16 = \frac{4}{15}N \] ### 5. Решение уравнения Теперь упростим для нахождения \( N \). Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{15}{4} \): \[ N = 16 \times \frac{15}{4} \] \[ N = 60 \] ### 6. Проверка результата Теперь давайте проверим, как распределяются наши шары: - **Синие:** \( \frac{2}{5} \times 60 = 24 \) - **Красные:** \( \frac{1}{3} \times 60 = 20 \) - **Жёлтые:** 16 Суммируем: \[ 24 + 20 + 16 = 60 \] Результат совпадает с общим числом шаров \( N = 60 \). ### Ответ: Всего шаров: **60** Синих: **24** Красных: **20** Жёлтых: **16** Если у вас есть ещё вопросы или вам нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!