Решить

Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойствами касательной к окружности.

Дано:

• \( AB = 11 \) — касательная.
• \( R = 60 \) — радиус окружности.
• Найти \( AD \).

Свойства:

Касательная и радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярны. То есть, \( \angle OBD = 90^\circ \).

Теорема:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABD \) справедлива теорема Пифагора:

\[ AB^2 + BD^2 = AD^2 \]

Но сначала давайте найдём \( BD \). Так как \( O \) — центр окружности, \( BD = R = 60 \).

Теперь подставим известные значения в теорему Пифагора:

\[ 11^2 + 60^2 = AD^2 \]

Вычислим:

\[ 121 + 3600 = AD^2 \]

\[ 3721 = AD^2 \]

Теперь найдём \( AD \):

\[ AD = \sqrt{3721} \]

\[ AD = 61 \]

Ответ: \( AD = 61 \).