Известно, что точка A (1; 0) при повороте на угол a перешла в точку с координатами (1/2; √3/2). Определите градусную меру угла a

Для решения этой задачи будем использовать свойства преобразования координат точки при повороте на угол в двумерной плоскости.

Шаг 1: Формулирование задачи

Мы знаем координаты начальной точки A(1, 0) и координаты точки после поворота B(1/2, √3/2). Нам нужно определить угол поворота \( a \).

Шаг 2: Формулы для поворота точки

При повороте точки (x, y) на угол \( a \) против часовой стрелки используется следующая формула для новых координат (x', y'): \[ x' = x \cdot \cos(a) - y \cdot \sin(a) \] \[ y' = x \cdot \sin(a) + y \cdot \cos(a) \]

Шаг 3: Подстановка значений

Подставим координаты точки A(1, 0) в формулы:

• Для x': \[ x' = 1 \cdot \cos(a) - 0 \cdot \sin(a) = \cos(a) \]
• Для y': \[ y' = 1 \cdot \sin(a) + 0 \cdot \cos(a) = \sin(a) \]

Шаг 4: Сравнение с координатами точки B

Теперь мы знаем, что после поворота координаты точки должны быть равны координатам точки B(1/2, √3/2):

1. \( \cos(a) = \frac{1}{2} \)
2. \( \sin(a) = \sqrt{3}/2 \)

Шаг 5: Определение угла \( a \)

Теперь давайте найдем угол \( a \):

• Угол, при котором \( \cos(a) = \frac{1}{2} \), это \( 60^\circ \) (или \( \frac{\pi}{3} \) радиан).
• Угол, при котором \( \sin(a) = \sqrt{3}/2 \), также равен \( 60^\circ \).

Таким образом, угол \( a = 60^\circ \).

Ответ

Градусная мера угла \( a \) равна \( 60^\circ \).