Реши в подробностях пожалуйста
Давайте разберем каждую из задач по порядку:
A2. Какая из неравенств неверно?
Известно, что \(a < b\).
- \(a^2 < b^2\)
- \(a \cdot 3 < b \cdot 3\)
- \(a + 5 < b + 5\)
- \(-\frac{10}{a} < -\frac{10}{b}\)
Решение:
\( a^2 < b^2 \): Это неравенство верно, если \(a\) и \(b\) оба положительны или оба отрицательны. Так как условие \(a < b\), то \(a^2 < b^2\) может быть неверным, если \(a\) и \(b\) разных знаков (например, \(a < 0 < b\)).
\( a \cdot 3 < b \cdot 3 \): Умножение на положительное число сохраняет знак неравенства. Это неравенство всегда верно.
\( a + 5 < b + 5 \): Сложение одного и того же числа к обоим частям неравенства сохраняет его. Это верно.
\(-\frac{10}{a} < -\frac{10}{b} \): Если умножаем или делим на отрицательное число, неравенство меняет знак. Таким образом, когда \(a < b\), \(-\frac{10}{a} > -\frac{10}{b}\). Это неравенство неверно.
Ответ: 4
B1. Оцените периметр P равностороннего треугольника, если его сторона 9.
Решение:
В равностороннем треугольнике все стороны равны. Если одна сторона равна 9, то все три стороны равны 9. Периметр равняется сумме всех сторон:
\[ P = 9 + 9 + 9 = 27 \]
Ответ: 27
C1. Докажите неравенство \(a^2 - 6a + 10 > 0\)
Решение:
Рассмотрим квадратное выражение \(a^2 - 6a + 10\). Найдем его дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4 \]
Так как дискриминант \(D < 0\), у уравнения нет вещественных корней. Это значит, что парабола \(y = a^2 - 6a + 10\) не пересекает ось \(OX\). Поскольку старший коэффициент (при \(a^2\)) положителен, парабола направлена вверх. Следовательно, \(a^2 - 6a + 10 > 0\) для всех \(a \in \mathbb{R}\).
Ответ: Верно для всех \(a\).
