Для начала давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Расстояние между пунктами А и В: 469 км
- Скорость автобуса: 70 км/ч
- Время отправления автобуса: 8:00
- Время отправления легкового автомобиля: 10:00
- Скорость легкового автомобиля: 90 км/ч
Шаг 1: Определение времени движения автобуса до встречи
Запишем время, когда автобус выехал.
Автобус выезжает в 8:00.
Определим время, когда легковой автомобиль выехал.
Легковой автомобиль выезжает в 10:00, то есть через 2 часа после автобуса.
Шаг 2: Определим расстояние, пройденное автобусом к моменту встречи
Пусть t — время в часах, которое автобус движется до момента встречи. Тогда легковой автомобиль будет двигаться на протяжении (t - 2) часов, так как он выехал на 2 часа позже.
Шаг 3: Запишем уравнения для расстояния
Расстояние, пройденное автобусом:
[ S_{A} = 70 \cdot t ]
Расстояние, пройденное легковым автомобилем:
[ S_{B} = 90 \cdot (t - 2) ]
Шаг 4: Запишем общее уравнение для расстояния
Так как сумма расстояний, пройденных автобусом и легковым автомобилем, равна расстоянию между пунктами А и В (469 км), мы можем записать уравнение:
[
70t + 90(t - 2) = 469
]
Шаг 5: Решение уравнения
Давайте упростим уравнение:
[
70t + 90t - 180 = 469 \
160t - 180 = 469 \
160t = 469 + 180 \
160t = 649 \
t = \frac{649}{160} \
t \approx 4.06 \text{ ч}
]
Это время, в течение которого автобус двигался до встречи.
Шаг 6: Время, когда легковой автомобиль двигался до встречи
Легковой автомобиль двигался на протяжении (t - 2) часов:
[
t - 2 \approx 4.06 - 2 \approx 2.06 \text{ ч}
]
Шаг 7: Найдем расстояние от пункта В до места встречи
Теперь мы можем определить, сколько километров преодолел легковой автомобиль:
[
S_{B} = 90 \cdot (t - 2) \approx 90 \cdot 2.06 \approx 185.4 \text{ км}
]
Ответ
Расстояние от пункта В до места встречи: 185.4 км.
