Раскройте квадрат суммы, вычисляя числовые значения коэффициентов: ( 3 y + 8 z ) 2 = (3y+8z) 2 =

Давайте разберем, как раскрыть квадрат суммы, в данном случае для выражения \((3y + 8z)^2\).

Шаг 1: Вспомним формулу раскрытия квадрата суммы

Для любого числа \(a\) и \(b\) существует формула: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] В нашем случае \(a = 3y\) и \(b = 8z\).

Шаг 2: Подставим значения \(a\) и \(b\) в формулу

Теперь подставим это в нашу формулу: \[ (3y + 8z)^2 = (3y)^2 + 2 \cdot (3y) \cdot (8z) + (8z)^2 \]

Шаг 3: Вычислим каждое из слагаемых

1. Первое слагаемое: \[ (3y)^2 = 9y^2 \]
2. Второе слагаемое: \[ 2 \cdot (3y) \cdot (8z) = 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot (yz) = 48yz \]
3. Третье слагаемое: \[ (8z)^2 = 64z^2 \]

Шаг 4: Соберем все вместе

Теперь мы можем собрать все полученные слагаемые в одно выражение: \[ (3y + 8z)^2 = 9y^2 + 48yz + 64z^2 \]

Ответ:

Таким образом, раскрытие квадрата суммы \((3y + 8z)^2\) дает: \[ 9y^2 + 48yz + 64z^2 \]

Этот процесс показывает, как работать с формулами алгебры, раскрывая квадраты суммы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!