Для решения задачи будем использовать метод Венна, который помогает визуализировать взаимодействие между различными группами.
Шаг 1: Определим известные значения.
- Общее количество учеников в классе: ( 30 )
- Ученики, посещающие кружок по рисованию: ( R = 16 )
- Ученики, посещающие кружок по математике: ( M = 18 )
- Ученики, не посещающие ни один кружок: ( N = 2 )
Шаг 2: Вычислим количество учащихся, которые посещают хотя бы один из кружков.
Чтобы найти количество учащихся, посещающих хотя бы один из кружков, вычтем из общего числа учеников тех, кто не посещает ни один кружок:
[
30 - 2 = 28
]
Таким образом, мы знаем, что 28 учеников посещают хотя бы один из кружков.
Шаг 3: Определим количество учеников, которые посещают оба кружка.
Пользуемся формулой для объединения двух множеств:
[
|R \cup M| = |R| + |M| - |R \cap M|
]
Подставляем известные значения:
[
28 = 16 + 18 - |R \cap M|
]
Решим уравнение относительно ( |R \cap M| ):
[
28 = 34 - |R \cap M|
]
[
|R \cap M| = 34 - 28 = 6
]
Это означает, что 6 учеников посещают оба кружка.
Шаг 4: Найдем количество учеников, которые посещают только кружок по математике.
Теперь мы можем найти количество учеников, которые посещают только кружок по математике:
[
|M \text{ только}| = |M| - |R \cap M| = 18 - 6 = 12
]
Шаг 5: Ответ на вопрос.
Следовательно, количество человек, которые посещают кружок по математике и не посещают кружок по рисованию, равно ( 12 ).
Итак, ответ: 12 человек.
