Сколько будет
Давайте разберем каждое из этих заданий по порядку:
Представьте в виде степени произведение \( x \cdot x \cdot x^5 \).
Когда мы перемножаем степени с одинаковым основанием, основываемся на следующем правиле: складываем показатели степеней.
\[ x \cdot x \cdot x^5 = x^1 \cdot x^1 \cdot x^5 = x^{1+1+5} = x^7 \]
Ответ: \( x^7 \).
Представьте в виде степени частное \(\frac{y^9}{y^4}\).
При делении степеней с одинаковым основанием, вычитаем показатели степеней.
\[ \frac{y^9}{y^4} = y^{9-4} = y^5 \]
Ответ: \( y^5 \).
Представьте в виде степени с основанием 6 выражение \( 36^4 \cdot 6^3 \).
Сначала представим \( 36 \) как степень числа 6: \( 36 = 6^2 \).
Поэтому \( 36^4 = (6^2)^4 = 6^{2 \cdot 4} = 6^8 \).
Тогда выражение \( 36^4 \cdot 6^3 = 6^8 \cdot 6^3 \).
Когда мы перемножаем степени с одинаковым основанием, складываем показатели:
\[ 6^8 \cdot 6^3 = 6^{8+3} = 6^{11} \]
Ответ: \( 6^{11} \).
Найдите значение выражения \((1.3^{12})^{1.34 \cdot 1.36}\).
Понимание этого выражения требует основ знания степеней и того факта, что \(1\) в любой степени остаётся единицей, и множителей в базах:
Упростим:
\[ (1 \cdot 3^{12})^{1.34 \cdot 1.36} \]
Поскольку \(1\) в любой степени остаётся \(1\), то значение выражения равно \(1^{1.34 \cdot 1.36} = 1\).
Ответ: \(1\).
Найдите значение выражения \(\left(-\frac{2}{3}\right)^6\).
Любое отрицательное число в четной степени даёт положительное число:
\[ \left(-\frac{2}{3}\right)^6 = \left(\frac{2}{3}\right)^6 = \frac{2^6}{3^6} \]
\(2^6 = 64\) и \(3^6 = 729\), поэтому:
\[ \left(\frac{2}{3}\right)^6 = \frac{64}{729} \]
Ответ: \(\frac{64}{729}\).
Надеюсь, это поможет вам лучше понять решение.
