В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым…

Для решения данной задачи сначала определим общую сумму зарплат сотрудников и количество сотрудников, чтобы затем рассмотреть, как можно распределить премию на 200 тыс. рублей для достижения максимальной медианы выплат.

Шаг 1: Определение исходных данных

У нас есть следующие данные по зарплатам:

• 5 сотрудников получают по 50 тыс. р.: 5 * 50 = 250 тыс. р.
• 10 сотрудников получают по 60 тыс. р.: 10 * 60 = 600 тыс. р.
• 6 сотрудников получают по 100 тыс. р.: 6 * 100 = 600 тыс. р.
• 2 сотрудника получают по 120 тыс. р.: 2 * 120 = 240 тыс. р.

Шаг 2: Сумма и количество сотрудников

Общая сумма зарплат:

\[ 250 + 600 + 600 + 240 = 1690 \text{ тыс. р.} \]

Общее количество сотрудников:

\[ 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \]

Шаг 3: Распределение премии

Теперь мы добавим премию в 200 тыс. р. к зарплатам сотрудников и будем стремиться к максимальной медиане.

Поиск медианы:

1. Рассмотрим распределение выплат:
   • Для упрощения, добавим премии только тем сотрудникам, чей доход ниже остальных, что может повысить медиану.

Для нахождения медианы нам нужно упорядочить выплаты.

Без премий:

• 5 сотрудников по 50 тыс. р.
• 10 сотрудников по 60 тыс. р.
• 6 сотрудников по 100 тыс. р.
• 2 сотрудника по 120 тыс. р.

Выплаты: \[ 50, 50, 50, 50, 50, \, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, \, 100, 100, 100, 100, 100, 100, \, 120, 120 \]

Медиана: Поскольку количество сотрудников (23) нечетное, медиана будет 12-й элемент в упорядоченной последовательности:

\[ 12-й \, элемент = 60 \, тыс. р. \]

Шаг 4: Распределяем премию

Чтобы увеличить медиану, нужно добавить премии так, чтобы больше половины (то есть 12 из 23) сотрудников стали получать как минимум 100 тыс. р.

Оптимальное распределение премии:

1. Премируем сотрудников, которые получают по 50 и 60 тыс. р.
2. Давайте выделим премии следующим образом:
   • Предположим, что мы дадим всем 5-ти, кто получает 50 тыс. р. по 10 тыс. р. (всего 50 тыс. р.).
   • Тем, кто получает 60 тыс. р., также раздадим оставшуюся часть, например, по 10 тыс. р. (это ещё 100 тыс. р. на 10-ть человек), и одного из них дополнительно на 20 тыс. р.

Получаем такую картину:

• 5 сотрудников по 50 тыс. р. получают по 10 тыс. р. = 60 тыс. р.
• 10 сотрудников по 60 тыс. р. получают по 10 тыс. р. = 70 тыс. р.
• 6 сотрудников по 100 тыс. р. остаются без изменений = 100 тыс. р.
• 2 сотрудника по 120 тыс. р. остаются без изменений = 120 тыс. р.

Теперь выплаты будут:

\[ 60, 60, 60, 60, 60, \, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, \, 100, 100, 100, 100, 100, 100, \, 120, 120 \]

Теперь находим медиану:

Новая медиана:

1. Преобразованный список:
   • 5 * 60
   • 10 * 70
   • 6 * 100
   • 2 * 120

Полный список: \[ 60, 60, 60, 60, 60, \, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, \, 100, 100, 100, 100, 100, 100, \, 120, 120 \]

Из 23 значений 12-й элемент (медиана) – это 70 тыс. р.

Таким образом, максимальная медиана выплат, которую можно достичь, равна 70 тысячам рублей.