В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения данной задачи сначала определим общую сумму зарплат сотрудников и количество сотрудников, чтобы затем рассмотреть, как можно распределить премию на 200 тыс. рублей для достижения максимальной медианы выплат. ### Шаг 1: Определение исходных данных У нас есть следующие данные по зарплатам: - 5 сотрудников получают по 50 тыс. р.: 5 * 50 = 250 тыс. р. - 10 сотрудников получают по 60 тыс. р.: 10 * 60 = 600 тыс. р. - 6 сотрудников получают по 100 тыс. р.: 6 * 100 = 600 тыс. р. - 2 сотрудника получают по 120 тыс. р.: 2 * 120 = 240 тыс. р. ### Шаг 2: Сумма и количество сотрудников Общая сумма зарплат: \[ 250 + 600 + 600 + 240 = 1690 \text{ тыс. р.} \] Общее количество сотрудников: \[ 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \] ### Шаг 3: Распределение премии Теперь мы добавим премию в 200 тыс. р. к зарплатам сотрудников и будем стремиться к максимальной медиане. #### Поиск медианы: 1. **Рассмотрим распределение выплат:** - Для упрощения, добавим премии только тем сотрудникам, чей доход ниже остальных, что может повысить медиану. Для нахождения медианы нам нужно упорядочить выплаты. #### Без премий: - 5 сотрудников по 50 тыс. р. - 10 сотрудников по 60 тыс. р. - 6 сотрудников по 100 тыс. р. - 2 сотрудника по 120 тыс. р. Выплаты: \[ 50, 50, 50, 50, 50, \, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, \, 100, 100, 100, 100, 100, 100, \, 120, 120 \] **Медиана:** Поскольку количество сотрудников (23) нечетное, медиана будет 12-й элемент в упорядоченной последовательности: \[ 12-й \, элемент = 60 \, тыс. р. \] ### Шаг 4: Распределяем премию Чтобы увеличить медиану, нужно добавить премии так, чтобы больше половины (то есть 12 из 23) сотрудников стали получать как минимум 100 тыс. р. **Оптимальное распределение премии:** 1. Премируем сотрудников, которые получают по 50 и 60 тыс. р. 2. Давайте выделим премии следующим образом: - Предположим, что мы дадим всем 5-ти, кто получает 50 тыс. р. по 10 тыс. р. (всего 50 тыс. р.). - Тем, кто получает 60 тыс. р., также раздадим оставшуюся часть, например, по 10 тыс. р. (это ещё 100 тыс. р. на 10-ть человек), и одного из них дополнительно на 20 тыс. р. Получаем такую картину: - 5 сотрудников по 50 тыс. р. получают по 10 тыс. р. = 60 тыс. р. - 10 сотрудников по 60 тыс. р. получают по 10 тыс. р. = 70 тыс. р. - 6 сотрудников по 100 тыс. р. остаются без изменений = 100 тыс. р. - 2 сотрудника по 120 тыс. р. остаются без изменений = 120 тыс. р. Теперь выплаты будут: \[ 60, 60, 60, 60, 60, \, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, \, 100, 100, 100, 100, 100, 100, \, 120, 120 \] Теперь находим медиану: **Новая медиана:** 1. **Преобразованный список:** - 5 * 60 - 10 * 70 - 6 * 100 - 2 * 120 Полный список: \[ 60, 60, 60, 60, 60, \, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, \, 100, 100, 100, 100, 100, 100, \, 120, 120 \] Из 23 значений 12-й элемент (медиана) – это 70 тыс. р. Таким образом, максимальная медиана выплат, которую можно достичь, равна **70** тысячам рублей.