Треугольник  E D C EDC — равнобедренный с основанием  D C DC. Прямая  A K AK параллельна стороне  D C DC,  A A и  K K — точки, лежащие соответственно на сторонах  E C EC и  E D ED. Известно, что угол  E E равен  4 6 ∘ 46 ∘ , угол  C C равен  6 7 ∘ 67 ∘ . Найди угол  E K A EKA.

Для решения задачи нам нужно найти угол \( EKA \) в равнобедренном треугольнике \( EDC \), где \( ED = EC \), и прямая \( AK \) параллельна основанию \( DC \). 1. **Известные углы:** - Угол \( E \) равен \( 46^\circ \) - Угол \( C \) равен \( 67^\circ \) 2. **Найдем угол \( D \):** В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle E + \angle C + \angle D = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 46^\circ + 67^\circ + \angle D = 180^\circ \] Решающие: \[ 113^\circ + \angle D = 180^\circ \] \[ \angle D = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ \] 3. **Параллельные линии и углы:** Поскольку \( AK \) параллельна \( DC \), углы \( EKA \) и \( EDC \) будут равными (так как они являются соответствующими углами). 4. **Найдем угол \( EKA \):** Угол \( EDC \) соответствует углу \( D \): \[ \angle EDC = \angle D = 67^\circ \] Следовательно, \[ \angle EKA = 67^\circ \] Таким образом, угол \( EKA \) равен \( 67^\circ \).