Треугольник E D C EDC — равнобедренный с основанием D C DC . Прямая A K AK параллельна стороне D C DC , A A и K K — точки, лежащие соответственно на сторонах E C EC и E D ED .…
Треугольник E D C EDC — равнобедренный с основанием D C DC. Прямая A K AK параллельна стороне D C DC, A A и K K — точки, лежащие соответственно на сторонах E C EC и E D ED. Известно, что угол E E равен 4 6 ∘ 46 ∘ , угол C C равен 6 7 ∘ 67 ∘ . Найди угол E K A EKA.
Для решения задачи нам нужно найти угол \( EKA \) в равнобедренном треугольнике \( EDC \), где \( ED = EC \), и прямая \( AK \) параллельна основанию \( DC \).
Известные углы:
- Угол \( E \) равен \( 46^\circ \)
- Угол \( C \) равен \( 67^\circ \)
Найдем угол \( D \): В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \):
\[ \angle E + \angle C + \angle D = 180^\circ \]
Подставим известные значения:
\[ 46^\circ + 67^\circ + \angle D = 180^\circ \]
Решающие:
\[ 113^\circ + \angle D = 180^\circ \] \[ \angle D = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ \]
Параллельные линии и углы: Поскольку \( AK \) параллельна \( DC \), углы \( EKA \) и \( EDC \) будут равными (так как они являются соответствующими углами).
Найдем угол \( EKA \): Угол \( EDC \) соответствует углу \( D \):
\[ \angle EDC = \angle D = 67^\circ \]
Следовательно,
\[ \angle EKA = 67^\circ \]
Таким образом, угол \( EKA \) равен \( 67^\circ \).
