(3i) 2 +42ij+(7j) 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. У нас есть выражение:

\[ (3i)^2 + 42ij + (7j)^2 \]

Шаг 1: Найдем каждую составляющую

1. Подсчитаем \((3i)^2\): \[ (3i)^2 = 3^2 \cdot i^2 = 9 \cdot (-1) = -9 \] (поскольку \(i^2 = -1\))

2. Подсчитаем \(42ij\): Это выражение остается как есть, так как нам не нужно его упрощать дальше. \[ 42ij \]

3. Подсчитаем \((7j)^2\): \[ (7j)^2 = 7^2 \cdot j^2 = 49 \cdot (-1) = -49 \] (так как \(j^2 = -1\))

Шаг 2: Сложим все элементы

Теперь мы можем подставить найденные значения обратно в исходное выражение:

\[ -9 + 42ij - 49 \]

Шаг 3: Упростим выражение

Соберем все постоянные (числовые) члены:

\[ -9 - 49 = -58 \]

Таким образом, мы получаем финальное выражение:

\[ -58 + 42ij \]

Итог

Теперь итоговое решение выглядит как:

\[ -58 + 42ij \]

Это выражение является комплексным числом, где \( -58 \) - действительная часть, а \( 42ij \) - мнимая часть.