Упростите

Чтобы упростить выражение \(5 \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12}\), мы можем использовать тригонометрическую формулу для двойного угла:

\[ \sin 2x = 2 \sin x \cos x \]

В нашем случае \(x = \frac{\pi}{12}\). Тогда \(2x = \frac{\pi}{6}\).

Используя формулу, имеем:

\[ \sin 2x = 2 \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} \]

Поэтому:

\[ \sin \frac{\pi}{6} = 2 \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} \]

Но \(\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\). Таким образом,

\[ 2 \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} = \frac{1}{2} \]

Теперь используем это, чтобы упростить исходное выражение:

\[ 5 \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} = 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{5}{4}\).