Упростите

Чтобы упростить выражение \(5 \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12}\), мы можем использовать тригонометрическую формулу для двойного угла: \[ \sin 2x = 2 \sin x \cos x \] В нашем случае \(x = \frac{\pi}{12}\). Тогда \(2x = \frac{\pi}{6}\). Используя формулу, имеем: \[ \sin 2x = 2 \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} \] Поэтому: \[ \sin \frac{\pi}{6} = 2 \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} \] Но \(\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\). Таким образом, \[ 2 \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} = \frac{1}{2} \] Теперь используем это, чтобы упростить исходное выражение: \[ 5 \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} = 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4} \] Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{5}{4}\).