Чтобы решить задачу о площадях двух комнат, давайте обозначим площадь первой комнаты как ( x ) м², а площадь второй комнаты как ( y ) м². Из условия задачи у нас есть следующие данные:
- ( x + y = 48 ) (суммарная площадь двух комнат равна 48 м²)
- ( x = \frac{5}{7}y ) (площадь одной комнаты составляет пять седьмых от площади другой)
Теперь мы можем подставить второе уравнение во первое.
Шаг 1: Подстановка
Подставим значение ( x ) из второго уравнения в первое:
[
\frac{5}{7}y + y = 48
]
Шаг 2: Приведение к общему знаменателю
Чтобы сложить ( \frac{5}{7}y ) и ( y ), нужно привести ( y ) к дробному виду:
[
\frac{5}{7}y + \frac{7}{7}y = 48
]
Шаг 3: Сложение дробей
Теперь можно сложить дроби:
[
\frac{5y + 7y}{7} = 48
]
Это упрощается до:
[
\frac{12y}{7} = 48
]
Шаг 4: Умножение на 7
Теперь умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:
[
12y = 48 \times 7
]
[
12y = 336
]
Шаг 5: Решение для ( y )
Теперь поделим обе стороны на 12, чтобы найти ( y ):
[
y = \frac{336}{12} = 28
]
Шаг 6: Подсчет ( x )
Теперь, зная ( y ), мы можем найти ( x ), подставив значение ( y ) во второе уравнение:
[
x = \frac{5}{7} \cdot 28
]
[
x = 20
]
Ответ
Таким образом, площади комнат составляют:
- Площадь первой комнаты (( x )) = 20 м²
- Площадь второй комнаты (( y )) = 28 м²
Теперь у нас есть ответ: одна комната имеет площадь 20 м², а другая – 28 м².
