площадь двух комнат 48 м².Площадь одной комнаты составляет пять седьмых от площади другой.Найдите площадь каждой комнаты
Чтобы решить задачу о площадях двух комнат, давайте обозначим площадь первой комнаты как \( x \) м², а площадь второй комнаты как \( y \) м². Из условия задачи у нас есть следующие данные:
- \( x + y = 48 \) (суммарная площадь двух комнат равна 48 м²)
- \( x = \frac{5}{7}y \) (площадь одной комнаты составляет пять седьмых от площади другой)
Теперь мы можем подставить второе уравнение во первое.
Шаг 1: Подстановка
Подставим значение \( x \) из второго уравнения в первое:
\[ \frac{5}{7}y + y = 48 \]
Шаг 2: Приведение к общему знаменателю
Чтобы сложить \( \frac{5}{7}y \) и \( y \), нужно привести \( y \) к дробному виду:
\[ \frac{5}{7}y + \frac{7}{7}y = 48 \]
Шаг 3: Сложение дробей
Теперь можно сложить дроби:
\[ \frac{5y + 7y}{7} = 48 \]
Это упрощается до:
\[ \frac{12y}{7} = 48 \]
Шаг 4: Умножение на 7
Теперь умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 12y = 48 \times 7 \]
\[ 12y = 336 \]
Шаг 5: Решение для \( y \)
Теперь поделим обе стороны на 12, чтобы найти \( y \):
\[ y = \frac{336}{12} = 28 \]
Шаг 6: Подсчет \( x \)
Теперь, зная \( y \), мы можем найти \( x \), подставив значение \( y \) во второе уравнение:
\[ x = \frac{5}{7} \cdot 28 \]
\[ x = 20 \]
Ответ
Таким образом, площади комнат составляют:
- Площадь первой комнаты (\( x \)) = 20 м²
- Площадь второй комнаты (\( y \)) = 28 м²
Теперь у нас есть ответ: одна комната имеет площадь 20 м², а другая – 28 м².
