30-тонный вагон движется по горизонтальному участку железнодорожного пути со скоростью 2 м/с. Его догоняет 20-тонный вагон, скорость которого 4 м/с. Какова будет их скорость после…

Чтобы решить эту задачу, применим закон сохранения импульса. Мы будем считать, что вагоны сцепляются и продолжают двигаться вместе после сцепления.

Шаг 1: Найдем импульс каждого вагона

Импульс (P) определяется как произведение массы (m) на скорость (v): \[ P = m \cdot v \]

1. Импульс 30-тонного вагона:

   • Масса: 30 тонн = 30000 кг (переходим в систему СИ)
   • Скорость: 2 м/с \[ P_1 = 30000 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

2. Импульс 20-тонного вагона:

   • Масса: 20 тонн = 20000 кг
   • Скорость: 4 м/с \[ P_2 = 20000 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} = 80000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Шаг 2: Найдем суммарный импульс

Суммарный импульс (P_total) до сцепления: \[ P_{\text{total}} = P_1 + P_2 \] \[ P_{\text{total}} = 60000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 80000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 140000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Шаг 3: Найдем общую массу после сцепления

Предположим, что после сцепления два вагона движутся как одно целое. Общая масса: \[ m_{\text{total}} = 30000 \, \text{кг} + 20000 \, \text{кг} = 50000 \, \text{кг} \]

Шаг 4: Найдем скорость после сцепления

По закону сохранения импульса, общий импульс до сцепления равен общему импульсу после сцепления. Обозначим скорость после сцепления как \( v_f \). \[ P_{\text{total}} = m_{\text{total}} \cdot v_f \] \[ 140000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 50000 \, \text{кг} \cdot v_f \]

Теперь решим это уравнение относительно \( v_f \): \[ v_f = \frac{140000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{50000 \, \text{кг}} \] \[ v_f = 2.8 \, \text{м/с} \]

Ответ

После сцепления вагоны будут двигаться со скоростью 2.8 м/с.