Для решения задачи мы будем использовать законы сохранения импульса и кинематические уравнения.
Дано:
- Масса пули ( m = 15 ) г = ( 0.015 ) кг (переведем в килограммы).
- Скорость пули ( v = 300 ) м/с.
- Масса платформы ( M = 50 ) кг.
- Разстояние до остановки платформы ( S = 1.8 ) м.
Шаг 1: Найдем импульс системы до столкновения
Импульс ( p ) системы до столкновения (в данном случае, только пули, так как платформа неподвижна) рассчитывается по формуле:
[
p = mv
]
Подставляем известные значения:
[
p = 0.015 , \text{кг} \cdot 300 , \text{м/с} = 4.5 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Шаг 2: Найдем скорость платформы и пули после столкновения
При аннулировании импульса мы можем записать закон сохранения импульса:
[
m \cdot v = (m + M) \cdot V
]
где ( V ) — общая скорость пули и платформы сразу после столкновения.
Подставим известные значения:
[
4.5 = (0.015 + 50) \cdot V
]
[
4.5 = 50.015 \cdot V
]
Теперь решим относительно ( V ):
[
V = \frac{4.5}{50.015} \approx 0.0899 , \text{м/с}
]
Шаг 3: Найдем время движения платформы до остановки
Теперь мы знаем, что платформа и пуля движутся с одинаковой скоростью ( V ) ( 0.0899 ) м/с, и нужно найти время ( t ), за которое платформа остановится, пройдя расстояние ( S = 1.8 ) м.
Используем уравнение движения:
[
S = V \cdot t
]
где ( S = 1.8 , \text{м} ), ( V = 0.0899 , \text{м/с} ).
Переписываем уравнение:
[
t = \frac{S}{V}
]
Подставляем значения:
[
t = \frac{1.8}{0.0899} \approx 20.02 , \text{с}
]
Ответ
Время движения платформы после попадания пули до полной остановки составляет приблизительно ( 20.02 ) секунды.
