Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Площадь большого поршня ( S_1 = 180 , \text{см}^2 ).
- Сила, действующая на большой поршень ( F_1 = 18 , \text{кН} = 18000 , \text{Н} ) (так как 1 кН = 1000 Н).
- Сила, действующая на малый поршень ( F_2 = 400 , \text{Н} ).
Нужно найти:
Площадь малого поршня ( S_2 ).
Принципы работы гидравлического пресса:
Гидравлический пресс работает на основе принципа Паскаля, который говорит, что изменение давления в одной части замкнутой системы жидкости передается на все части этой системы.
Согласно этому принципу, отношение сил на поршнях равно отношению их площадей:
[
\frac{F_1}{F_2} = \frac{S_1}{S_2}
]
Подставим известные значения в уравнение:
- ( F_1 = 18000 , \text{Н} )
- ( F_2 = 400 , \text{Н} )
- ( S_1 = 180 , \text{см}^2 ) (возможно, потребуется преобразовать в квадратные метры для единообразия, но для решения это не обязательно)
Теперь подставляем в уравнение:
[
\frac{18000}{400} = \frac{180}{S_2}
]
Упростим левую часть:
[
\frac{18000}{400} = 45
]
Теперь у нас есть:
[
45 = \frac{180}{S_2}
]
Умножим обе стороны на ( S_2 ):
[
45 \cdot S_2 = 180
]
Разделим обе стороны на 45:
[
S_2 = \frac{180}{45} = 4 , \text{см}^2
]
Ответ:
Площадь малого поршня ( S_2 = 4 , \text{см}^2 ).
Таким образом, мы нашли, что площадь малого поршня составляет 4 квадратных сантиметра.
