Если клиент банка возьмёт 40 тыс руб в кредит на два года под 25 годовых при эффективной ставке по кредиту 30 %, каков будет ежемесячный платеж? если этот клиент просрочит 12-й и…

Для решения задачи о кредите начнем с определения ежемесячного платежа по кредиту.

1. Определяем параметры кредита:

   • Сумма кредита (К) = 40,000 рублей
   • Ставка (р) = 30% годовых, что соответствует 2.5% в месяц (30% / 12 месяцев).
   • Срок (n) = 2 года, или 24 месяца.

2. Формула для расчета ежемесячного платежа (A) по аннуитетному кредиту: \[ A = K \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1} \] где:

   • \( K \) – сумма кредита
   • \( r \) – ежемесячная процентная ставка (в десятичном виде)
   • \( n \) – общее количество платежей

   Подставляем наши данные: \[ r = \frac{30}{100} / 12 = 0.025 \] \[ A = 40000 \cdot \frac{0.025(1 + 0.025)^{24}}{(1 + 0.025)^{24} - 1} \]

3. Считаем:

   • Сначала найдем \((1 + 0.025)^{24}\): \[ (1.025)^{24} \approx 1.747422 \]
   • Теперь подставим это значение в формулу: \[ A = 40000 \cdot \frac{0.025 \cdot 1.747422}{1.747422 - 1} \]
   • Рассчитываем: \[ 1.747422 - 1 \approx 0.747422 \] \[ A = 40000 \cdot \frac{0.04368555}{0.747422} \approx 40000 \cdot 0.0585 \approx 2340 \]

   Таким образом, ежемесячный платеж составляет примерно 2340 рублей.

4. Теперь рассмотрим ситуацию с просрочкой:

   • Исполнительные платежи: 1-11-й и 14-й выполнены в обычном режиме, по 2340 рублей.
   • 12-й и 13-й просрочены, штраф составляет 70% от суммы платежа: \[ Штраф = 0.70 \cdot 2340 \approx 1638 \]

5. Теперь рассчитаем общую сумму выплат за 2 года:

   • За 11 месяцев: \( 11 \cdot 2340 = 25740 \) рублей.
   • 12-й и 13-й платежи, которые были просрочены: \[ 2 \cdot 2340 + 2 \cdot 1638 = 4680 + 3276 = 7956 \]
   • 14-й платеж: 2340.
   • Общая сумма: \[ 25740 + 7956 + 2340 = 36036 \]

Таким образом, клиент заплатит всего за 2 года 36,036 рублей.