Раскройте скобки и вычислите 7,646-(6,9-2,054) 4,17+(9,182-4,17) 4/9+(1/9-2/3) (3 5/8+2 2/13)-(2 7/8+1 2/13) -(3,69-6 2/13)-(1,31-8 11/13) -(5/8+2,43)-(-5,93-1/4)
Давайте разберем каждое уравнение по порядку, раскроем скобки и произведем вычисления. Я объясню каждый шаг, чтобы было все понятно.
1. \( 7,646 - (6,9 - 2,054) \)
Шаг 1: Вычислим выражение в скобках.
\( 6,9 - 2,054 = 4,846 \)
Шаг 2: Теперь подставим значение в выражение.
\( 7,646 - 4,846 \)
Шаг 3: Вычтем:
\( 7,646 - 4,846 = 2,800 \)
Ответ: \( 2,800 \)
2. \( 4,17 + (9,182 - 4,17) \)
Шаг 1: Сначала найдем выражение в скобках.
\( 9,182 - 4,17 = 5,012 \)
Шаг 2: Теперь подставим значение в выражение.
\( 4,17 + 5,012 \)
Шаг 3: Сложим:
\( 4,17 + 5,012 = 9,182 \)
Ответ: \( 9,182 \)
3. \( \frac{4}{9} + \left( \frac{1}{9} - \frac{2}{3} \right) \)
Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю для выражения в скобках.
\( \frac{2}{3} = \frac{6}{9} \)
Шаг 2: Теперь найдем значение в скобках.
\( \frac{1}{9} - \frac{6}{9} = \frac{1 - 6}{9} = \frac{-5}{9} \)
Шаг 3: Подставим обратно:
\( \frac{4}{9} + \left( \frac{-5}{9} \right) \)
Шаг 4: Сложим дроби:
\( \frac{4 - 5}{9} = \frac{-1}{9} \)
Ответ: \( \frac{-1}{9} \)
4. \( \left( 3 \frac{5}{8} + 2 \frac{2}{13} \right) - \left( 2 \frac{7}{8} + 1 \frac{2}{13} \right) \)
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\( 3 \frac{5}{8} = \frac{29}{8}, \quad 2 \frac{2}{13} = \frac{28}{13} \)
\( 2 \frac{7}{8} = \frac{23}{8}, \quad 1 \frac{2}{13} = \frac{15}{13} \)
Шаг 2: Сложим дроби в первой скобке:
Чтобы сложить \( \frac{29}{8} + \frac{28}{13} \), нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 13 — 104.
\( \frac{29}{8} = \frac{29 \cdot 13}{104} = \frac{377}{104} \) и \( \frac{28}{13} = \frac{28 \cdot 8}{104} = \frac{224}{104} \)
Теперь складываем:
\( \frac{377}{104} + \frac{224}{104} = \frac{601}{104} \)
Шаг 3: Аналогично для второй скобки:
\( \frac{23}{8} + \frac{15}{13} \)
\( \frac{23}{8} = \frac{299}{104} \) и \( \frac{15}{13} = \frac{120}{104} \)
Теперь складываем:
\( \frac{299}{104} + \frac{120}{104} = \frac{419}{104} \)
Шаг 4: Теперь вычтем:
\( \frac{601}{104} - \frac{419}{104} = \frac{182}{104} \)
Шаг 5: Упрощаем полученное значение:
\( \frac{182 \div 26}{104 \div 26} = \frac{7}{4} \) или \( 1 \frac{3}{4} \)
Ответ: \( 1 \frac{3}{4} \)
5. \( -\left( 3,69 - 6 \frac{2}{13} \right) - \left( 1,31 - 8 \frac{11}{13} \right) \)
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\( 6 \frac{2}{13} = \frac{80}{13} \) и \( 8 \frac{11}{13} = \frac{115}{13} \)
Шаг 2: Вычислим \( 3,69 - 6 \frac{2}{13} \) и \( 1,31 - 8 \frac{11}{13} \).
\( 3,69 \) переводим в дробь: \( 3,69 = \frac{369}{100} \)
Найдем общий знаменатель для \( \frac{369}{100} \) и \( \frac{80}{13} \): общий знаменатель 1300.
Переведем дроби в 1300:
\( \frac{369 \times 13}{1300} = \frac{4797}{1300} \) и \( \frac{80 \times 100}{1300} = \frac{8000}{1300} \)
Теперь вычтем:
\( \frac{4797}{1300} - \frac{8000}{1300} = \frac{-3203}{1300} \)
Шаг 3: Аналогично для второй скобки:
Переведем \( 1,31 = \frac{131}{100} \) в общий знаменатель 1300,
\( \frac{131 \times 13}{1300} = \frac{1703}{1300} \) и \( \frac{115 \times 100}{1300} = \frac{11500}{1300} \)
Теперь вычтем:
\( \frac{1703}{1300} - \frac{11500}{1300} = \frac{-9807}{1300} \)
Шаг 4: Теперь подставим значения:
\( -\left( \frac{-3203}{1300} \right) - \left( \frac{-9807}{1300} \right) \)
Шаг 5: Упрощаем:
\( \frac{3203 + 9807}{1300} = \frac{13010}{1300} = 10,01 \)
Ответ: \( 10,01 \)
6. \( -\left( \frac{5}{8} + 2,43 \right) - \left( -5,93 - \frac{1}{4} \right) \)
Шаг 1: Преобразуем \( 2,43 = \frac{243}{100} \).
Найдем общий знаменатель для \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{243}{100} \), это 400.
\( \frac{5 \times 50}{400} = \frac{250}{400} \) и \( \frac{243 \times 4}{400} = \frac{972}{400} \)
Сложим:
\( \frac{250 + 972}{400} = \frac{1222}{400} \)
Теперь подставим:
\( -\left( \frac{1222}{400} \right) \)
Шаг 2: Для второго выражения, переведем \( -5,93 = -\frac{593}{100} \) и \( -\frac{1}{4} = -\frac{25}{100} \).
Общий знаменатель для \( \frac{593}{100} \) и \( \frac{25}{100} \) равен 100,
поэтому:
\( -\frac{593 + 25}{100} = -\frac{618}{100} \)
Теперь подставим:
\( - \frac{1222}{400} - \left(- \frac{618}{100} \right) \)
Шаг 3: Упрощаем, находя общий знаменатель для \( 400 \) и \( 100 \). Общий знаменатель — 400:
\( -\frac{1222}{400} + \frac{618 \times 4}{400} = -\frac{1222}{400} + \frac{2472}{400} = \frac{1250}{400} = \frac{25}{8} = 3,125 \)
Ответ: \( 3,125 \)
Теперь у вас есть все необходимые решения и объяснения. Если что-то непонятно, задавайте вопросы!
