Работа выхода электрона из некоторого металла 10 Дж, масса покоя электрона 9,1 10 тталла 4,4× кг. Красная граница фотоэффекта для этого металла равна …
Для решения задачи о фотоэффекте нам нужно найти красную границу (или работу выхода) электрона из металла, основываясь наданной информации. Давайте разберёмся с понятием "красная граница" и как её вычислить.
Понятие красной границы
Красная граница фотоэффекта (или энергия, минимальная для выхода электрона) — это минимальная энергия, которую фотон должен иметь для того, чтобы выбить электрон из металла. Эта энергия определяется работой выхода электрона из металла.
Дано в задаче:
- Работа выхода электрона (фотоэффект) \( W = 10 \ \text{Дж} \)
- Масса покоя электрона не нужна для вычисления красной границы, но она дана для справки: \( m_e = 9.1 \times 10^{-31} \ \text{кг} \)
Рассчитаем красную границу
Энергия фотона связана с длиной волны \( \lambda \) следующим уравнением:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
Где:
- \( E \) — энергия фотона,
- \( h \) — постоянная Планка (\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \ \text{Дж·с} \)),
- \( c \) — скорость света в вакууме (\( c \approx 3 \times 10^8 \ \text{м/с} \)).
Для определения красной границы нам нужно, чтобы энергия фотона равнялась работе выхода:
\[ W = \frac{hc}{\lambda_{\text{красн}}} \]
Отсюда, чтобы найти длину волны, при которой фотон будет иметь минимальную энергию, мы можем переставить формулу:
\[ \lambda_{\text{красн}} = \frac{hc}{W} \]
Подставление значений
- Подставим известные значения:
\[ \lambda_{\text{красн}} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \ \text{Дж·с}) \cdot (3 \times 10^8 \ \text{м/с})}{10 \ \text{Дж}} \]
- Рассчитаем числитель:
\[ hc = 6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8 \approx 1.9878 \times 10^{-25} \ \text{Дж·м} \]
- Теперь подставим в формулу для длины волны:
\[ \lambda_{\text{красн}} = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{10} = 1.9878 \times 10^{-26} \ \text{м} \]
Ответ
Таким образом, красная граница длины волны для данного металла равна:
\[ \lambda_{\text{красн}} \approx 1.99 \times 10^{-26} \ \text{м} \quad (или \quad 19.9 \ \text{пм}) \]
Это решение показывает, как связаны фотоэффект и длинные волны, и как можно использовать основные физические константы для нахождения необходимой длины волны.
