Работа выхода электрона из некоторого металла 4,4×10 -19 Дж, масса покоя электрона 9,1 × 10 -31 кг. Красная граница фотоэффекта для этого металла равна …
Чтобы решить задачу, нам необходимо воспользоваться концепцией фотоэффекта и уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.
Непосредственные дать условием задачи:
- Работа выхода электрона из металла (A) = \( 4,4 \times 10^{-19} \) Дж
- Масса покоя электрона (m) = \( 9,1 \times 10^{-31} \) кг
Формула для фотоэффекта: Красная граница фотоэффекта (λ₀) — это длина волны, при которой световой квант имеет минимальную энергию, достаточную для выбивания электрона из металла. Энергия фотона (E) связана с длиной волны (λ) по формуле: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где:
- h — постоянная Планка (\( 6,63 \times 10^{-34} \) Дж·с)
- c — скорость света в вакууме (\( 3 \times 10^8 \) м/с)
Условие для красной границы фотоэффекта: Для того чтобы выбить электрон, энергия фотона должна равняться работе выхода: \[ E = A \] Таким образом, подставляя это в формулу для энергии, получаем: \[ A = \frac{hc}{\lambda_0} \] Из этого уравнения мы можем выразить длину волны красной границы: \[ \lambda_0 = \frac{hc}{A} \]
Подставим известные значения: \[ \lambda_0 = \frac{(6,63 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{4,4 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \] Выполним вычисления:
- Сначала вычислим числитель: \[ 6,63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8 \approx 1,989 \times 10^{-25} \, \text{Дж·м} \]
- Теперь подставим это в уравнение: \[ \lambda_0 = \frac{1,989 \times 10^{-25}}{4,4 \times 10^{-19}} \approx 4,51 \times 10^{-7} \, \text{м} \]
Переведем в более удобные единицы: \[ \lambda_0 = 4,51 \times 10^{-7} \, \text{м} = 451 \, \text{нм} \]
Таким образом, красная граница фотоэффекта для данного металла равна примерно 451 нм.
Это значение соответствует световому диапазону (видимому), находясь на границе между синим и красным светом.
