в прямоугольнике ABCD найдите сторону BC, если CD = 1,5 см ,AC = 2,5 см . Чему равна площадь прямоугольника ABCD?
Чтобы решить задачу, давайте начнем с рассмотрения прямоугольника ABCD и его свойств.
Известные данные:
- Сторона CD = 1,5 см.
- Диагональ AC = 2,5 см.
Определения:
- В прямоугольнике ABCD стороны AB и CD равны, значит AB = CD = 1,5 см.
- Стороны BC и AD также равны, обозначим их длину как h (высота).
Используем теорему Пифагора: Прямоугольник обладает свойством, что диагональ (AC) связывает длины сторон в следующем виде: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ (2,5)^2 = (1,5)^2 + h^2 \] Сначала вычислим квадрат: \[ 6,25 = 2,25 + h^2 \] Теперь выразим h^2: \[ h^2 = 6,25 - 2,25 = 4 \] Извлечем корень: \[ h = \sqrt{4} = 2 \text{ см} \] Таким образом, сторона BC равна 2 см.
Нахождение площади прямоугольника: Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = AB \cdot BC \] Подставим найденные значения: \[ S = 1,5 \cdot 2 = 3 \text{ см}^2 \]
Ответ: Сторона BC равна 2 см, а площадь прямоугольника ABCD равна 3 см².
