Вычислить сопротивление алюминиевого кабеля длиной 10 км и площадью поперечного сечения 2 см ²

Чтобы вычислить сопротивление алюминиевого кабеля, нам нужно использовать формулу для сопротивления \( R \), которая выражается как:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]

где:

• \( R \) — сопротивление в омах (Ω),
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (в этом случае алюминия) в омах-метрах (Ω·м),
• \( L \) — длина проводника в метрах (м),
• \( A \) — площадь поперечного сечения проводника в квадратных метрах (м²).

Шаг 1: Определение удельного сопротивления алюминия

Удельное сопротивление алюминия приблизительно составляет \( 2.82 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \).

Шаг 2: Преобразование длины и площади

1. Длина кабеля \( L = 10 \, \text{км} = 10,000 \, \text{м} \).
2. Площадь поперечного сечения \( A = 2 \, \text{см}^2 = 2 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \) (так как \( 1 \, \text{см}^2 = 10^{-4} \, \text{м}^2 \)).

Шаг 3: Подстановка значений в формулу

Теперь подставляем все известные значения в формулу:

\[ R = \frac{(2.82 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m) \cdot (10,000 \, m)}{2 \times 10^{-4} \, m^2} \]

Шаг 4: Вычисления

1. Сначала умножаем \( \rho \) на \( L \): \[ (2.82 \times 10^{-8}) \cdot (10,000) = 2.82 \times 10^{-4} \, \Omega \cdot m \]

2. Затем делим на \( A \): \[ R = \frac{2.82 \times 10^{-4} \, \Omega \cdot m}{2 \times 10^{-4} \, m^2} = 1.41 \, \Omega \]

Ответ

Сопротивление алюминиевого кабеля длиной 10 км и площадью поперечного сечения 2 см² составляет 1.41 Ом.

Теперь вы знаете, как вычислить сопротивление проводника, используя его удельное сопротивление, длину и площадь поперечного сечения!