Сколько диагоналей в выпуклом восьмиугольнике?

Чтобы определить, сколько диагоналей в выпуклом восьмиугольнике, воспользуемся формулой для нахождения количества диагоналей в многоугольнике.

Шаг 1: Понимание понятий

Диагональ - это отрезок, соединяющий две не соседние вершины многоугольника. В выпуклом восьмиугольнике (он имеет 8 вершин) мы можем провести диагонали между любыми двумя вершинами, кроме смежных (т.е. соединение разными отрезками, которые находятся на одной стороне).

Шаг 2: Формула для нахождения диагоналей

Формула для расчета количества диагоналей в многоугольнике с \( n \) вершинами: \[ D = \frac{n(n-3)}{2} \]

Шаг 3: Подстановка значений

В нашем случае, \( n = 8 \) для восьмиугольника: \[ D = \frac{8(8-3)}{2} \] Подставим \( 8-3 = 5 \): \[ D = \frac{8 \cdot 5}{2} \] Теперь произведем умножение: \[ D = \frac{40}{2} = 20 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, в выпуклом восьмиугольнике 20 диагоналей.

Результат

Количество диагоналей в выпуклом восьмиугольнике равно 20.