В графе четыре вершины имеют степень 11 , шесть вершин степень 10 . Сколько рёбер в графе?
Чтобы найти количество рёбер в графе, нужно воспользоваться теорией графов, в частности, свойством степеней вершин.
В графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. Это утверждение можно записать в виде формулы:
\[ 2E = \sum_{i=1}^{n} d_i \]
где \( E \) — это количество рёбер, а \( d_i \) — степень \( i \)-й вершины.
Шаг 1: Найдем сумму степеней вершин.
В нашей задаче есть две категории вершин:
- Четыре вершины со степенью 11.
- Шесть вершин со степенью 10.
Теперь вычислим сумму степеней:
Сумма степеней для четырех вершин со степенью 11: \[ 4 \times 11 = 44 \]
Сумма степеней для шести вершин со степенью 10: \[ 6 \times 10 = 60 \]
Теперь складываем все степени: \[ 44 + 60 = 104 \]
Шаг 2: Подставим сумму степеней в формулу для рёбер.
По формуле мы знаем, что: \[ 2E = 104 \]
Чтобы найти \( E \), делим обе стороны на 2: \[ E = \frac{104}{2} = 52 \]
Таким образом, количество рёбер в графе равно 52.
Ответ: 52 рёбра.
