) Монету бросили три раза. Для каких элементарных
событий истинно утверждение «не (А или В)»?
1. А – «При первом броске выпал орёл», В – «При
втором броске выпала решка».
2. А – «Последний раз выпал орёл», В – «Орёл выпал
хотя бы один раз».
Чтобы решить поставленную задачу, начнем с понимания основ вероятности и логики. Мы будем работать с двумя ситуациями, каждая из которых включает в себя попытки бросания монеты.
Монета может выпасть либо орлом (О), либо решкой (Р). Поэтому при трех бросках количество элементов возможных событий составляет \(2^3 = 8\) (каждый бросок имеет 2 возможных результата).
Элементарные события, которые охватывают все возможные исходы при трех бросках, следующие:
1. ООO
2. ООР
3. ОРО
4. ОРР
5. РОО
6. РОР
7. РРО
8. РРР
Теперь рассмотрим каждую из ситуаций, чтобы определить, какие элементарные события соответствуют утверждению «не (А или В)».
### Ситуация 1:
- А — «При первом броске выпал орёл» (то есть первый бросок — это О).
- В — «При втором броске выпала решка» (то есть второй бросок — это Р).
Сначала определим A или B:
- A: ОOO, ООР, ОРО, ОРР (первый бросок — О).
- B: ООР, ОРР, РОР, РРР (второй бросок — Р).
Теперь найдем A или B:
- A или B = {OOO, OOR, ORO, OOR, ROR, RRR}
Объединение A и B:
1. OOO
2. OOR
3. ORO
4. ROR
5. RRR
6. OРР (не включаем, если вторые или третьи броски не являются решками)
Теперь найдем «не (A или B)», что означает, что мы должны исключить все элементы из предыдущего набора из всех элементарных событий:
- Элемент с A или B: {OOO, OOR, ORO, OРР, ROR, RRR}
- Элементарные события, которые не соответствуют A и B: {РОО, РОР}.
Таким образом, при первом сценарии "не (A или B)" истинно для двух элементарных событий:
1. РОО
2. РОР
### Ситуация 2:
- A — «Последний раз выпал орёл» (то есть третий бросок — это О).
- B — «Орёл выпал хотя бы один раз» (то есть хотя бы один О в любом из трех бросков).
Сначала определим A:
- A: ООO, РОO (итого: {OOO, ORO, РОO}).
Теперь определим B. Этот актив включает:
1. OOO
2. OOR
3. ORO
4. OРР
5. РОО
6. РОР
7. РРО
Теперь найдем A или B, и исключим:
- A или B = {OOO, OOR, ORO, OРР, РОО, РОР, РРО}.
- Полный набор результат: {OOO, OOR, ORO, OРР, РОО, РОР, РРО}.
- Элементы, которые не входят в A или B: {РРР}.
Таким образом, во втором сценарии "не (A или B)" истинно только для одного элементарного события:
1. РРР
### Вывод
1. Для первой ситуации элементарные события истинные для утверждения «не (A или B)»: РОО, РОР.
2. Для второй ситуации элементарное событие истинное для «не (A или B)»: РРР.
Эти шаги показывают процесс логического анализа, который позволяет точно выявить элементарные события соответствующие утверждению «не (A или B)».
