Задача 1: Фабрика игрушек На фабрике производят три типа игрушек: машинки, куклы и мячи. • Вероятность того, что случайно выбранная игрушка — машинка, составляет 40%. • Кукла попадается с вероятностью 35%. • Остальные игрушки — это мячи. Каждая игрушка может быть либо красной, либо синей: • 60% машинок — красные. • 50% кукол — синие. • 70% мячей — красные. Найдите вероятность того, что случайно выбранная игрушка окажется: a) красной, b) синей, c) красной машинкой. Нарисуйте дерево вероятностей

Давайте решим задачу шаг за шагом и нарисуем дерево вероятностей. ### Дано: 1. **Типы игрушек и их вероятности:** - Машинки: \(P(М) = 0.4\) (40%) - Куклы: \(P(К) = 0.35\) (35%) - Мячи: \(P(Мя) = 1 - P(М) - P(К) = 1 - 0.4 - 0.35 = 0.25\) (25%) 2. **Цвета игрушек:** - Красные машинки: \(P(Кр | М) = 0.6\) - Синие куклы: \(P(Си | К) = 0.5\) - Красные мячи: \(P(Кр | Мя) = 0.7\) Каждая игрушка может быть красной или синей, и мы можем рассчитать вероятность того, что случайно выбранная игрушка будет красной или синей. ### Дерево вероятностей Дерево вероятностей выглядит следующим образом: ``` [Игрушка] / | \ М / | \ К / | \ [0.4] [0.35] [0.25] / \ / \ / \ Кр / Си / Кр Си / Кр / \ / \ [0.6] [0.4] [0.3] [0.5] ``` ### Расчеты #### a) Вероятность того, что случайно выбранная игрушка окажется красной \(P(Кр)\) Возможные варианты для красной игрушки: - Красная машинка: \(P(Кр \cap М) = P(М) \cdot P(Кр | М) = 0.4 \cdot 0.6 = 0.24\) - Красная кукла: \(P(Кр \cap К) = P(К) \cdot P(Кр | К) = 0.35 \cdot (1 - 0.5) = 0.35 \cdot 0.5 = 0.175\) - Красный мяч: \(P(Кр \cap Мя) = P(Мя) \cdot P(Кр | Мя) = 0.25 \cdot 0.7 = 0.175\) Теперь находим общую вероятность красной игрушки: \[ P(Кр) = P(Кр \cap М) + P(Кр \cap К) + P(Кр \cap Мя) = 0.24 + 0.175 + 0.175 = 0.59 \] #### b) Вероятность того, что случайно выбранная игрушка окажется синей \(P(Си)\) Возможные варианты для синей игрушки: - Синяя машинка: \(P(Си \cap М) = P(М) \cdot P(Си | М) = 0.4 \cdot (1 - 0.6) = 0.4 \cdot 0.4 = 0.16\) - Синяя кукла: \(P(Си \cap К) = P(К) \cdot P(Си | К) = 0.35 \cdot 0.5 = 0.175\) - Синий мяч: \(P(Си \cap Мя) = P(Мя) \cdot P(Си | Мя) = 0.25 \cdot (1 - 0.7) = 0.25 \cdot 0.3 = 0.075\) Теперь находим общую вероятность синей игрушки: \[ P(Си) = P(Си \cap М) + P(Си \cap К) + P(Си \cap Мя) = 0.16 + 0.175 + 0.075 = 0.41 \] #### c) Вероятность того, что случайно выбранная игрушка окажется красной машинкой \(P(Кр \cap М)\) Мы уже рассчитали эту вероятность, когда находили вероятность красной игрушки: \[ P(Кр \cap М) = 0.24 \] ### Результаты - a) Вероятность, что игрушка красная \(P(Кр) = 0.59\) - b) Вероятность, что игрушка синяя \(P(Си) = 0.41\) - c) Вероятность, что игрушка красная машинка \(P(Кр \cap М) = 0.24\) Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее объяснение, дайте знать!