Катя и Ира играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Ира проиграла.
Для решения задачи о вероятности того, что Ира проиграла, необходимо учесть возможные исходы бросков игральной кости для Кати и Иры.
1. **Определение всех возможных исходов:**
Бросая игральную кость, Ира и Катя могут получить от 1 до 6 очков. Значение, которое они могут выбросить, зависит от значений, чтобы в сумме они составили 9. Мы можем записать это уравнение:
\( x + y = 9 \)
где \( x \) — очки Кати, а \( y \) — очки Иры. Значения \( x \) и \( y \) могут принимать значения от 1 до 6.
2. **Нахождение допустимых комбинаций (x, y):**
Теперь найдем все пары (x, y), которые удовлетворяют данному уравнению:
- Если \( x = 3 \), то \( y = 6 \)
- Если \( x = 4 \), то \( y = 5 \)
- Если \( x = 5 \), то \( y = 4 \)
- Если \( x = 6 \), то \( y = 3 \)
Таким образом, допустимые комбинации (x, y) — это:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
3. **Определение исходов, при которых Ира проиграла:**
Ира проиграет в следующих случаях:
- (3, 6) — Катя набрала больше (3 < 6)
- (4, 5) — Катя также больше (4 < 5)
То есть, Ира проиграла, если:
- Кате выпало 3, Ире — 6 (Ира выиграла)
- Кате выпало 4, Ире — 5 (Ира выиграла)
- Кате выпало 5, Ире — 4 (Ира проиграла)
- Кате выпало 6, Ире — 3 (Ира проиграла)
Пары, при которых Ира проиграла, это: (5, 4) и (6, 3).
4. **Общее количество допустимых исходов:**
Мы уже установили, что всего таковых обработанных комбинаций можно 4: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3).
5. **Вероятность проигрыша Иры:**
Из 4 возможных исходов, в 2 случаях Ира проиграла. Таким образом:
\[
P(\text{Ира проиграла}) = \frac{\text{Количество исходов, в которых Ира проиграла}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]
Таким образом, вероятность того, что Ира проиграла, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.
