Катя и Ира играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9…

Для решения задачи о вероятности того, что Ира проиграла, необходимо учесть возможные исходы бросков игральной кости для Кати и Иры.

1. Определение всех возможных исходов:
   Бросая игральную кость, Ира и Катя могут получить от 1 до 6 очков. Значение, которое они могут выбросить, зависит от значений, чтобы в сумме они составили 9. Мы можем записать это уравнение:

   \( x + y = 9 \)

   где \( x \) — очки Кати, а \( y \) — очки Иры. Значения \( x \) и \( y \) могут принимать значения от 1 до 6.

2. Нахождение допустимых комбинаций (x, y):
   Теперь найдем все пары (x, y), которые удовлетворяют данному уравнению:

   • Если \( x = 3 \), то \( y = 6 \)
   • Если \( x = 4 \), то \( y = 5 \)
   • Если \( x = 5 \), то \( y = 4 \)
   • Если \( x = 6 \), то \( y = 3 \)

   Таким образом, допустимые комбинации (x, y) — это:

   • (3, 6)
   • (4, 5)
   • (5, 4)
   • (6, 3)

3. Определение исходов, при которых Ира проиграла:
   Ира проиграет в следующих случаях:

   • (3, 6) — Катя набрала больше (3 < 6)
   • (4, 5) — Катя также больше (4 < 5)

   То есть, Ира проиграла, если:

   • Кате выпало 3, Ире — 6 (Ира выиграла)
   • Кате выпало 4, Ире — 5 (Ира выиграла)
   • Кате выпало 5, Ире — 4 (Ира проиграла)
   • Кате выпало 6, Ире — 3 (Ира проиграла)

   Пары, при которых Ира проиграла, это: (5, 4) и (6, 3).

4. Общее количество допустимых исходов:
   Мы уже установили, что всего таковых обработанных комбинаций можно 4: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3).

5. Вероятность проигрыша Иры:
   Из 4 возможных исходов, в 2 случаях Ира проиграла. Таким образом:

   \[ P(\text{Ира проиграла}) = \frac{\text{Количество исходов, в которых Ира проиграла}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что Ира проиграла, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.