В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых

Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на трёх игральных костях равна 15, выполним следующие шаги. ### Шаг 1: Определение обобщенных условий Каждая игральная кость имеет 6 граней, и при броске трех костей возможны следующие значения на каждой кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего существует \(6^3 = 216\) возможных исходов, так как каждая кость может выпасть в 6 различных значений. ### Шаг 2: Определение сочетаний, дающих сумму 15 Теперь нам нужно выяснить, сколько различных комбинаций результат могут дать в сумме 15. Мы записываем неравенство: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 15 \quad (где \; 1 \leq x_1, x_2, x_3 \leq 6) \] Здесь \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) – это результаты бросков трёх костей. ### Шаг 3: Перебор всех возможных комбинаций Мы можем просто перебрать все возможные значения от 1 до 6 для каждого броска и подсчитать, сколько комбинаций дают сумму 15. Для этого можно воспользоваться более организованным методом. Вот все возможные тройки, которые дают в сумме 15: - 6 + 6 + 3 - 6 + 5 + 4 - 6 + 4 + 5 - 6 + 3 + 6 - 5 + 6 + 4 - 5 + 5 + 5 - 5 + 4 + 6 - 4 + 6 + 5 - 4 + 5 + 6 - 3 + 6 + 6 Находим все способы: - (6, 6, 3): 3 способа (перестановки) - (6, 5, 4): 6 способов (перестановки) - (5, 5, 5): 1 способ - (5, 5, 6): 3 способа (перестановки) - (3, 6, 6): 3 способа (перестановки) Теперь посчитаем все уникальные комбинации: - (6, 6, 3) → 3!/(2!1!) = 3 - (6, 5, 4) → 3! = 6 - (6, 4, 5) → 3!/(1!1!1!) = 6 - (5, 5, 5) → 3!/(3!0!) = 1 - (5, 6, 4) → 3!/(1!1!1!) = 6 - (5, 4, 6) → 6 - (4, 5, 6) → 6 В сумме у нас получается: - (6, 6, 3) - 3 - (6, 5, 4) - 6 - (5, 5, 5) - 1 - (3, 6, 6) - 3 Итог: \(3 + 6 + 1 + 6 + 3 = 19\) комбинаций, удовлетворяющих условию. ### Шаг 4: Вычисление вероятности Теперь мы можем вычислить вероятность: \[ P(S) = \frac{N(S)}{N} = \frac{19}{216} \] ### Шаг 5: Округление результата Чтобы получить вероятность в десятичной форме и округлить до сотых: \[ P(S) \approx \frac{19}{216} \approx 0.08796 \approx 0.09 \] ### Ответ: Таким образом, вероятность того, что в сумме выпадает 15 очков, примерно равна **0.09** или 9%.