В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых

Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков на трёх игральных костях равна 15, выполним следующие шаги.

Шаг 1: Определение обобщенных условий

Каждая игральная кость имеет 6 граней, и при броске трех костей возможны следующие значения на каждой кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего существует \(6^3 = 216\) возможных исходов, так как каждая кость может выпасть в 6 различных значений.

Шаг 2: Определение сочетаний, дающих сумму 15

Теперь нам нужно выяснить, сколько различных комбинаций результат могут дать в сумме 15. Мы записываем неравенство:

\[ x_1 + x_2 + x_3 = 15 \quad (где \; 1 \leq x_1, x_2, x_3 \leq 6) \]

Здесь \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) – это результаты бросков трёх костей.

Шаг 3: Перебор всех возможных комбинаций

Мы можем просто перебрать все возможные значения от 1 до 6 для каждого броска и подсчитать, сколько комбинаций дают сумму 15. Для этого можно воспользоваться более организованным методом. Вот все возможные тройки, которые дают в сумме 15:

• 6 + 6 + 3
• 6 + 5 + 4
• 6 + 4 + 5
• 6 + 3 + 6
• 5 + 6 + 4
• 5 + 5 + 5
• 5 + 4 + 6
• 4 + 6 + 5
• 4 + 5 + 6
• 3 + 6 + 6

Находим все способы:

• (6, 6, 3): 3 способа (перестановки)
• (6, 5, 4): 6 способов (перестановки)
• (5, 5, 5): 1 способ
• (5, 5, 6): 3 способа (перестановки)
• (3, 6, 6): 3 способа (перестановки)

Теперь посчитаем все уникальные комбинации:

• (6, 6, 3) → 3!/(2!1!) = 3
• (6, 5, 4) → 3! = 6
• (6, 4, 5) → 3!/(1!1!1!) = 6
• (5, 5, 5) → 3!/(3!0!) = 1
• (5, 6, 4) → 3!/(1!1!1!) = 6
• (5, 4, 6) → 6
• (4, 5, 6) → 6

В сумме у нас получается:

• (6, 6, 3) - 3
• (6, 5, 4) - 6
• (5, 5, 5) - 1
• (3, 6, 6) - 3

Итог: \(3 + 6 + 1 + 6 + 3 = 19\) комбинаций, удовлетворяющих условию.

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность:

\[ P(S) = \frac{N(S)}{N} = \frac{19}{216} \]

Шаг 5: Округление результата

Чтобы получить вероятность в десятичной форме и округлить до сотых:

\[ P(S) \approx \frac{19}{216} \approx 0.08796 \approx 0.09 \]

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что в сумме выпадает 15 очков, примерно равна 0.09 или 9%.