Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 66 км/ч,а вторую-со скоростью 110км/ч.Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути
Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нам нужно воспользоваться формулой для средней скорости. Средняя скорость определяется как общий путь, разделенный на общее время.
Обозначим переменные:
- Пусть длина всей трассы будет \( S \) (например, в километрах).
- Первая половина трассы тогда составит \( \frac{S}{2} \).
- Вторая половина трассы тоже составит \( \frac{S}{2} \).
Определим время, затраченное на каждую половину пути:
Для первой половины пути:
Скорость \( v_1 = 66 \) км/ч.
Время \( t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{2}}{66} = \frac{S}{132} \) ч.Для второй половины пути:
Скорость \( v_2 = 110 \) км/ч.
Время \( t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{110} = \frac{S}{220} \) ч.
Найдем общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{132} + \frac{S}{220} \]
Для сложения дробей найдём общий знаменатель. Наименьший общий кратный для 132 и 220 равен 660.
Преобразуем дроби:
- \( \frac{S}{132} = \frac{5S}{660} \)
- \( \frac{S}{220} = \frac{3S}{660} \)
Теперь складываем: \[ T = \frac{5S}{660} + \frac{3S}{660} = \frac{8S}{660} = \frac{4S}{330} \]
Теперь найдем среднюю скорость: Средняя скорость \( V_{ср} \) рассчитывается по формуле: \[ V_{ср} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{4S}{330}} = S \cdot \frac{330}{4S} = \frac{330}{4} \]
Упрощаем: \[ V_{ср} = 82.5 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 82.5 км/ч.
