84/121:63/110
Для решения задачи 84/121 : 63/110, мы можем воспользоваться свойством деления дробей, которое гласит, что деление дроби на дробь равносильно умножению первой дроби на обратную второй дроби.
Итак, начнем с преобразования деления в умножение:
\[ \frac{84}{121} : \frac{63}{110} = \frac{84}{121} \times \frac{110}{63} \]
Теперь давайте упростим это выражение. Сначала мы можем найти произведение числителя и знаменателя, а затем упростить его:
- Умножаем числители:
\[ 84 \times 110 = 9240 \]
- Умножаем знаменатели:
\[ 121 \times 63 = 7623 \]
Теперь у нас есть дробь:
\[ \frac{9240}{7623} \]
Теперь нужно упростить дробь, если это возможно. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида. Но сначала давайте разложим числа на простые множители:
- 84 = 2^2 × 3 × 7
- 121 = 11^2
- 63 = 3^2 × 7
- 110 = 2 × 5 × 11
Теперь рассмотрим произведение:
\[ 9240 = 2^3 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \] \[ 7623 = 3^2 \times 7 \times 11 \]
Теперь находим НОД:
- Общие множители: \(3\), \(7\), \(11\)
Теперь, чтобы найти НОД:
\[ \text{НОД}(9240, 7623) = 3^1 \times 7^1 \times 11^1 = 231 \]
Теперь делим числитель и знаменатель на НОД:
\[ \frac{9240 \div 231}{7623 \div 231} = \frac{40}{33} \]
Таким образом, окончательно мы получаем:
\[ \frac{84}{121} : \frac{63}{110} = \frac{40}{33} \]
Это окончательный ответ, и заметьте, что дробь \(\frac{40}{33}\) уже не может быть упрощена далее, так как 40 и 33 не имеют общих делителей больше 1.
Если у вас есть вопросы по другим моментам, дайте знать!
