84/121:63/110

Для решения задачи 84/121 : 63/110, мы можем воспользоваться свойством деления дробей, которое гласит, что деление дроби на дробь равносильно умножению первой дроби на обратную второй дроби. Итак, начнем с преобразования деления в умножение: \[ \frac{84}{121} : \frac{63}{110} = \frac{84}{121} \times \frac{110}{63} \] Теперь давайте упростим это выражение. Сначала мы можем найти произведение числителя и знаменателя, а затем упростить его: 1. **Умножаем числители:** \[ 84 \times 110 = 9240 \] 2. **Умножаем знаменатели:** \[ 121 \times 63 = 7623 \] Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{9240}{7623} \] Теперь нужно упростить дробь, если это возможно. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида. Но сначала давайте разложим числа на простые множители: - **84 = 2^2 × 3 × 7** - **121 = 11^2** - **63 = 3^2 × 7** - **110 = 2 × 5 × 11** Теперь рассмотрим произведение: \[ 9240 = 2^3 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \] \[ 7623 = 3^2 \times 7 \times 11 \] Теперь находим НОД: - Общие множители: \(3\), \(7\), \(11\) Теперь, чтобы найти НОД: \[ \text{НОД}(9240, 7623) = 3^1 \times 7^1 \times 11^1 = 231 \] Теперь делим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{9240 \div 231}{7623 \div 231} = \frac{40}{33} \] Таким образом, окончательно мы получаем: \[ \frac{84}{121} : \frac{63}{110} = \frac{40}{33} \] Это окончательный ответ, и заметьте, что дробь \(\frac{40}{33}\) уже не может быть упрощена далее, так как 40 и 33 не имеют общих делителей больше 1. Если у вас есть вопросы по другим моментам, дайте знать!