Чтобы решить задачу, давайте начнем с анализа данных. У нас есть:
- Общее количество квартир в доме: 385.
- Количество квартир в каждом подъезде: больше 50, но меньше 70.
Мы знаем, что количество подъездов (обозначим его как ( n )) и количество квартир в каждом подъезде (обозначим его как ( k )) взаимосвязаны следующим образом:
[
k \cdot n = 385
]
Кроме того, учитывая условия задачи, мы имеем:
[
50 < k < 70
]
Следовательно, возможные целые значения для ( k ) (количество квартир в подъезде) могут быть: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69.
Теперь нам нужно найти такие ( k ), которые делят 385 нацело, чтобы найти ( n ). Поскольку 385 — нечетное число, ( k ) тоже должно быть нечетным. Проверим нечетные численные значения:
( k = 51 ):
[
n = \frac{385}{51} \approx 7.56 \quad \text{(не делится нацело)}
]
( k = 53 ):
[
n = \frac{385}{53} \approx 7.26 \quad \text{(не делится нацело)}
]
( k = 55 ):
[
n = \frac{385}{55} = 7 \quad \text{(делится нацело)}
]
В этом случае у нас есть 7 подъездов по 55 квартир.
( k = 57 ):
[
n = \frac{385}{57} \approx 6.75 \quad \text{(не делится нацело)}
]
( k = 59 ):
[
n = \frac{385}{59} \approx 6.51 \quad \text{(не делится нацело)}
]
( k = 61 ):
[
n = \frac{385}{61} \approx 6.31 \quad \text{(не делится нацело)}
]
( k = 63 ):
[
n = \frac{385}{63} \approx 6.10 \quad \text{(не делится нацело)}
]
( k = 65 ):
[
n = \frac{385}{65} = 5.92 \quad \text{(не делится нацело)}
]
( k = 67 ):
[
n = \frac{385}{67} \approx 5.73 \quad \text{(не делится нацело)}
]
( k = 69 ):
[
n = \frac{385}{69} \approx 5.57 \quad \text{(не делится нацело)}
]
Таким образом, единственное значение, которое подходит и делится нацело — это ( k = 55 ) и ( n = 7 ).
Ответ: В доме 7 подъездов, и в каждом подъезде по 55 квартир.
