. В многоквартирном доме всего 385 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 50 , но меньше \…
. В многоквартирном доме всего 385 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 50, но меньше \ 70 квартир?
Чтобы решить задачу, давайте начнем с анализа данных. У нас есть:
- Общее количество квартир в доме: 385.
- Количество квартир в каждом подъезде: больше 50, но меньше 70.
Мы знаем, что количество подъездов (обозначим его как \( n \)) и количество квартир в каждом подъезде (обозначим его как \( k \)) взаимосвязаны следующим образом:
\[ k \cdot n = 385 \]
Кроме того, учитывая условия задачи, мы имеем:
\[ 50 < k < 70 \]
Следовательно, возможные целые значения для \( k \) (количество квартир в подъезде) могут быть: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69.
Теперь нам нужно найти такие \( k \), которые делят 385 нацело, чтобы найти \( n \). Поскольку 385 — нечетное число, \( k \) тоже должно быть нечетным. Проверим нечетные численные значения:
\( k = 51 \): \[ n = \frac{385}{51} \approx 7.56 \quad \text{(не делится нацело)} \]
\( k = 53 \): \[ n = \frac{385}{53} \approx 7.26 \quad \text{(не делится нацело)} \]
\( k = 55 \): \[ n = \frac{385}{55} = 7 \quad \text{(делится нацело)} \] В этом случае у нас есть 7 подъездов по 55 квартир.
\( k = 57 \): \[ n = \frac{385}{57} \approx 6.75 \quad \text{(не делится нацело)} \]
\( k = 59 \): \[ n = \frac{385}{59} \approx 6.51 \quad \text{(не делится нацело)} \]
\( k = 61 \): \[ n = \frac{385}{61} \approx 6.31 \quad \text{(не делится нацело)} \]
\( k = 63 \): \[ n = \frac{385}{63} \approx 6.10 \quad \text{(не делится нацело)} \]
\( k = 65 \): \[ n = \frac{385}{65} = 5.92 \quad \text{(не делится нацело)} \]
\( k = 67 \): \[ n = \frac{385}{67} \approx 5.73 \quad \text{(не делится нацело)} \]
\( k = 69 \): \[ n = \frac{385}{69} \approx 5.57 \quad \text{(не делится нацело)} \]
Таким образом, единственное значение, которое подходит и делится нацело — это \( k = 55 \) и \( n = 7 \).
Ответ: В доме 7 подъездов, и в каждом подъезде по 55 квартир.
